d2-4隱函數(shù)(2)--參數(shù)方程-全文預(yù)覽
【正文】 ?? ??211tx t? ? ?0 00 0ddtx xty yyyxx? ?? ?????22001211ttyyetyt ??????1,?所求切線方程為 0 1 ( 0) ,yx? ? ? ? ??即dd xykx ?? 切 點(diǎn) 橫 坐 標(biāo)29 例 9 證明： 2 . ( ) 0 ( 0 ) 0f x x f ?? ? ?若 在 處 可 導(dǎo) 且 為 偶 函 數(shù)1 . ( ) ( )f x f x??是 奇 （ ） 函 數(shù) 是偶 、 奇周 期 周( 、偶 期 ) 函 數(shù)證明： 定義法 ( ) ( )f x f x? ? ?0( ) ( )( ) limxf x x f xfxx??? ? ? ? ?? ???0( ) ( )limxf x x f xx??? ? ? ???0[ ( ( ) ] ( )limxf x x f xx? ? ?? ? ? ????()fx??公式法 ( ) ( )f x f x? ? ? ? ? ? ?( ) ( )f x f x??? ? ? ?( ) ( ) ( )f x x f x???? ? ? ? ? ( ) ( )f x f x?????(利用導(dǎo)數(shù)的定義證明導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì) ) 0( 0 )2. ( 0 ) li m ()xf fx fx??? ?0()im ) 0l (xfx fx?? ??0( ) ( )limxf x fx???? ?? ( 0)f ???( 0) ( 0)ff??? ? ? ( 0) 0f? ? ?30 ( ) 5 , 0f x x ?已 知 是 周 期 為 的 連 續(xù) 函 數(shù) 它 在 的( 1 s i n ) 3 ( 1 s i n ) 8 ( )f x f x x x?? ? ? ? ?提 示 ：P126T14 某 鄰 域 內(nèi) 滿 足 關(guān) 系 式( ) 1 ( ) ( 6 , ( 6 ) )f x x y f x f??且 在 處 可 導(dǎo) , 求 曲 線 在 點(diǎn) 處 的切 線 方 程 .(5 5) ()ffx x? ?是 也 是 周 期 為周 期 的為 的 連 續(xù) 函 數(shù) 連 續(xù) 函 數(shù) .( 1 s i n ) 3 ( 1 s i n ) 8 ( )f x f x x x?? ? ? ? ?0( 1 sin ) 3 ( 1 sin )li m 18xf x f xx?? ? ???1 . ( ) .o? ? ? ? ?? ? ?定 理 與 是 等 價(jià) 無 窮 小(8 )x?(1 ) 0f??0( 1 s i n ) 3 ( 1 s i n )l i m [ ] 18 8 ( )xf x f xxx???? ? ??(1 ) 2f ??? ( 6) 2f ???( 6 ) 0f??( ) ( 6 , ( 6 ) )y f x f??曲 線 在 點(diǎn) 處 的 切 線 方 程 為2 1 2yx??()l i m l i m ( ) 0 l i m 0)6 ()(fx a g x f xgx ? ???存 在 ，結(jié) 論 ：? ?? ?? ?000 0 ( )( ) lim xf f xfxx??? ??31 解 : 方法 1 方法 2 等式兩邊同時(shí)對(duì) y 求導(dǎo) 例 10. 練習(xí)題： 22 a r c t a n + 0( ) =s in ( 1 ) , 0xx a e , xf x ,x b x x? ?? ???設(shè), ( ) 0 .a b f x x ?試 確 定 的 值 , 使 函 數(shù) 在 處 可 導(dǎo)作業(yè) :P112 8(1)(4) . P125 6。 y?y??※ 留下求導(dǎo)痕跡 ,即要有求導(dǎo)過程 。已知極限求導(dǎo)數(shù) 。ddxxy f xy y f x f x f xxx ??? ? ? ? ?? ?444d[ ( ) ] 。 ( ) 。 () ( ) ,()xt y y xyt???? ?? ??由 參 數(shù) 方 程 所 確 定 的 函 數(shù)ddttyxyx???22ddddddd dyxyttyx x?? ???三、應(yīng)用： ； . () .ttyx????19 (2)求法 : 直接法 —— 逐階求導(dǎo)法 歸納法 間接法 —— 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式和法則 . 四、高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法 公式 ： ()()x n xee? ()( sin ) sin( )2nx x n ?? ? ?()( c o s ) c o s ( )2nx x n ?? ? ?? ? () 1 ( 1 ) !l n ( 1 ) ( 1 )( 1 )n nnnxx? ?? ? ??()( ) !nnxn?法則 ： (C為常數(shù) ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) n n nu v u v? ? ?( ) ( )( 2 ) ( ) nnC u C u?( ) 0 ( ) ( 0 ) 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 0 ) ( )( 3 ) ( ) n n n n n
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