【正文】
f x f x? ????2 c o s ( 2 s i n 2 ) 2 c o s 2xx??例 5. 設(shè) 2d 1 1 1( ) , ( ) .d2ffx x x ?? 求解 : 2 2d1 () 1[)d (]ff x xx ? ? 2312( ) ( )fxx????231 2 1( ) ( )fx x x??? ? ? 2211()2fxx?? ? ?1()2ft t? ? ??1( ) 12f ?? ? ?注意區(qū)分符號: ? ?( 0 ) ( 0 ) 。已知極限求導(dǎo)數(shù) 。 。ddxxy f xy y f x f x f xxx ??? ? ? ? ?? ?444d[ ( ) ] 。 。 ( ) 。 。 () ( ) ,()xt y y xyt???? ?? ??由 參 數(shù) 方 程 所 確 定 的 函 數(shù)ddttyxyx???22ddddddd dyxyttyx x?? ???三、應(yīng)用: ; . () .ttyx????19 (2)求法 : 直接法 —— 逐階求導(dǎo)法 歸納法 間接法 —— 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式和法則 . 四、高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法 公式 : ()()x n xee? ()( sin ) sin( )2nx x n ?? ? ?()( c o s ) c o s ( )2nx x n ?? ? ?? ? () 1 ( 1 ) !l n ( 1 ) ( 1 )( 1 )n nnnxx? ?? ? ??()( ) !nnxn?法則 : (C為常數(shù) ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) n n nu v u v? ? ?( ) ( )( 2 ) ( ) nnC u C u?( ) 0 ( ) ( 0 ) 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 0 ) ( )( 3 ) ( ) n n n n n nn n n nu v C u v C u v C u v C u v?? ? ??? ? ? ? ?( 1 ) ( ) ( )1nf x f x n?函 數(shù) 的 階 導(dǎo) 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 稱 為 函 數(shù) 的 階 導(dǎo) 數(shù)( ) ( ) d d ( )( ) , , , .dd ( 4)nnnnnny f xf x yxx n ?記作: 20 說明 : ,我們就可以對 任意初等函數(shù) 求各 階 ,應(yīng)認清 結(jié)構(gòu) ,是 和差 還是 乘積 ,復(fù)合 。 18 6. 對數(shù)求導(dǎo)法 : 適用于 冪指函數(shù) 及某些用 連乘 ,連除 表示的函數(shù) 7. 參數(shù)方程求導(dǎo)法 求高階導(dǎo)數(shù)時 ,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式 對方程兩邊取對數(shù) ,按隱函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。1 糾正作業(yè) P98 T8(8) dln ln ln , .d yyx x? 求解: 1( ln ln )ln lnyxx??? (ln )x ?l n [ l n ( l n ) ]yx?11ln ln l ( lnn )x xx?? ?1 1 1l n l n l nx x x? ? ?P98 T11(3) 22d( a r c t a n ) , .dx yyx? 求解: 222 a r c t a n ( a r c t a n )xxy ??? 2()x ?212 1(22)2 a r c t a n ()xxx? ?? ?212 1 ( )2122 a r c t a n x x???? 2 24 a r c t a n4xx? ?P98 T11(8) d,.d yy x x x?? 求解: d1()d2y xxx xx ????11( 1 )22 xxx???,y u u x x? ? ?2 2, a r c t a n xy u u??ln , ln ( ln )y u u x??2 默寫: 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (16個公式) ??)(C 0 ??)( ?x 1??? x??)(s in x xcos ??)(c o s x xsin???)(ta n x x2sec ??)(c o t x x2csc???)(s e c x xx ta ns e c ??)(c sc x xx c o tc s c???)( xa aax ln ??)( xe xe??)( lo g xa axln1 ??)(ln x x1??)(a rc s in x 21 1 x? ??)(a rc c o s x 21 1 x????)(a rc ta n x21 1x? ??)c o t(a rc x 21 1x??3 第四節(jié) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、相關(guān)變化率 隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo) 相關(guān)變化率 第二章 4 1. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 直接對方程兩邊對 求導(dǎo) , 2. 對數(shù)求導(dǎo)法 : 該法 適用于 冪指函數(shù) 及某些用 連乘 ,連除 表示的函數(shù) . 把含有 的項看成是 的復(fù)合函數(shù) . 對方程兩邊取對數(shù) ,按隱函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。 xxy一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) d( , , ) 0 ( ) ,dyF x