d18隱函數(shù)習(xí)題課(編輯修改稿)
2025-08-21 18:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線的切線與與法平面， 曲面的切平面與法線 .)12,4,3( ,169 3 222和法線方程的切平面方程在點求 ??? zyx? ? ? ? ,6 , 8 , 2 4 2,2,2 )12,4,3( ?? zyxn?解： 。1691243,0)12(12)4(4)3(3: ?????????zyxzyx即切平面.,: 124312 124 43 3 zyxzyx ???? ??? 即法線練習(xí) 3 求曲線 6222 ??? zyx ， 0??? zyx在點 )1,2,1( ? 處的切線及法平面方程 . 解 1 直接利用公式 。 解 2 將所給方程的兩邊對 x 求導(dǎo)并移項，得 ???????????1dxdzdxdyxdxdzzdxdyy?,zy xzdxdy ??? ,zy yxdxdz ???,0)1,2,1(??dxdy ,1)1,2,1(???dxdz由此得切向量 },1,0,1{ ??T?所求切線方程為 ,1 10 21 1 ?????? zyx法平面方程為 ,0)1()2(0)1( ????????? zyx 11 .?? zx 即會用拉格朗日乘數(shù)法解決條件極值問題 (極值、最值、不等式 ) .1)1(),( 6 22 上的最大和最小值在圓周求函數(shù) ???? yxxyyxf],1)1[( 22 ????? yxxyL ? 解：?????????????????,01)1(,02,0)1(222 yxLyxLxyLyx??? 解方程組).,(),(),0,0(,0321)1()1(),1(23232232310222??????????PPPxxxxxxxy得穩(wěn)定點有.)()(0)( .,)(433433433243310?????，得最大值和最小值，，又并且必在穩(wěn)定點取得最大值和最小值故一定取得上連續(xù)有界閉域在圓周由于函數(shù)PfPfPff練習(xí) 1 將正數(shù) 12 分成三個正數(shù) zyx , 之和 使得zyxu 23? 為最大 . 解 令 )12(),( 23 ????? zyxzyxzyxF ? ,??????????????????????120020323322zyxyxF
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