【文章內(nèi)容簡介】 ?逆變換逆映射 .( 9 )( 1 0 )( 1 1 ) ( 9 )( 1 0 ) 反函數(shù)組的是函數(shù)組這時我們又稱函數(shù)組成為恒等式把它代入上的函數(shù)組亦即存在定義在)).,(),(()),(),((:),(),(vuyvuxvvvuyvuxuuvuyyvuxxB?????).(.,),(),(BTBTBQPyxPTvuQ??為的下在映射記的為的下為映射稱象集原象象 .( 9 ) , .),(.,:,),(,111BTPPQBBTTTBPBQT???????????或即記作的射由此產(chǎn)生的新映射稱映與之對應確定一點都唯一由方程組這時每一點是一一映射若反過來?逆變換逆映射就有用應用于并并將定理改寫為需將只的特殊情形是隱函數(shù)組存在性問題反函數(shù)組的存在性問題 1 8 . 4 ( 9 ) ),12()12(.0),(),(,0),(),(.?????????yxvvvuyxGyxuuvuyxF,0),(),(,)9(00000000002??????PyxvuyxvvyxuuDyxPRD ),( ),( ),( 且的內(nèi)點為點上連續(xù)區(qū)域及其一階偏導數(shù)在某設函數(shù)組反函數(shù)組定理 )( 1 8 . 5 定理) ) .,(),(() ) ,(),((),()),(),((,)(),(),((),10()(),000000000000vuyvuxvvvuyvuxuuPUvuyvuxPUvuvuyyvuxxPUvuP????????? :( 1 1 ) ), (以及恒等式有時且當使得數(shù)內(nèi)存在唯一的一組反函的某鄰域則在點( 1 5 ) .),(),(,),(),(,),(),(,),(),(,)(, 0yxvuxuvyyxvuxvuyyxvuyuvxyxvuyvuxPU??????????????????????????????? 且內(nèi)存在一階連續(xù)偏導數(shù)反函數(shù)組在此外.1),( ),(),( ),( ?????? vu yxyx vu :( 1 3 ) 看到由..s i n,c o s),(),(所確定的反函數(shù)組之間的變換與極坐標的直角坐標討論平面上點???ryrxryxP?? 例3.),(),(),(),(),(坐標變換坐標與曲面坐標之間的它們是三維空間中直角數(shù)組為的條件下所確定的反函在相應于定理對于函數(shù)組),( 1 8 . 5 x , y , zwwzyxvvzyxuuwvuzzwvuyywvuxx??????????????.c o s,s i ns i n,c o ss i n),(),(???????rzryrxrzyx 之間的變換公式與球坐標討論直角坐標 例4作業(yè) ： P157, 1, 2(2), 3(1), 6. 167。 3 幾何應用 因本節(jié)討論的曲線和曲面的方程以隱函數(shù) (組 )給出，故在求它們的切線 (或切平面 )時都要用到隱函數(shù) (組 )的微分法。 一、 平面曲線的切線與法線 例 :求 x2+y2=4在(2,2)處的切線 . .),(,0),(000 條件的某鄰域內(nèi)滿足隱函數(shù)它在點給出設平面曲線由方程yxPyxF ( 1 ) ?)2(.0))(,())(,(),(),(),(:000000000000 ????????yyyxFxxyxFxxyxFyxFyyyxyx即則切線方程)3(,0))(,())(,(),(),(),(:000000000000 ???????yyyxFxxyxFxxyxFyxFyyxyxy即法線方程.)1,2(09)(2 33處的切線和法線在點求笛卡兒葉形線??? xyyx 例1.012),(0),(96),(,96),(,9)(2 2233????????????121512 yxyxFFxyyxFyxyxFxyyxF，全平面連續(xù)，在解： .0645,0)1(12)2(1: ??????? yxyx 即切線方程 5 .01354,0)1(15)2(1: ???????? yxyx 即法線方程 2 .)2,2(422 處的切線和法線方程在求： ???? yx 練習1 .04)2,(04)2,(2,2,4 222???????????????22 yxyxFFRyFxFyxF，上連續(xù)，在解： ,0)2(4)2( ????? yx4 切線方程：.0?? yx方程：法線 )1)2(.(1)2(,022 ???? ?????????????? 2)2,( 2)2,(yxFFyyyyx 或另解：.0),2(12.04),2(12????????????yxxyyxxy 即法線方程即切線方程二、 空間曲線的切線與法平面 .0)]()]()](,),(),(),(,),(),(),(),(:20202000000000000????????????????tztytxttzztyytxxzyxPLttzztyytxxL[[[ ,( 4 ) ( 4 ) 且可導式中的三個函數(shù)并假定這里處的切線和法線方程上點表示的空間曲線討論由參數(shù)方程???? : .000tzzztyyytxxx???????????則割線方程ozyx0P?? P.))(),(),(( 000 tztytxT ?????切向量：)5(.)()()(000000 : tzzztyyytxxx????????切線方程推出)6(.0))(())(())(( 000000 : ????????? zztzyytyxxtx法平面方程.,s i n,cos 3平面方程處的切線和法在求螺旋線： ????? tbtztaytax 練習2 . ),(.,c o s,s i n 22 3 baTbztaytax a????????? ?切向量：解：,: 3223232bbzayaxaa ????? ??切線方程.0)()()(: 32 3222 3 ??????? bzbayxa aa ?法平面方程)8().(),(),0),(),()((),(,0),(,0),(000000 ( 7 ) iv ( 7 ) : zyzxPyxGFzyxPzyxGzyxFLLP?? ??????????的隱函數(shù)組近能確定唯一連續(xù)可微附在點則方程組是這里不妨設條件件組定理條的某鄰域內(nèi)滿足隱函數(shù)若它在點給出時由方程組當空間曲線.1,),(),(),(),(),(),(),(),(????????????????zyxyxGFzxGFyxGFyzGF)9(.),(),(),(),(),(),(000000 : PPP yxGFzzxzGFyyzyGFxx???????????切線方程推出.1,),(),(),(),(),(),(),(),(????????????????zyxyxGFzxGFyxGFyzGF)9(.),(),(),(),(),(),(000000 : PPP yxGFzzxzGFyyzyGFxx???????????切線方程推出)10(.0)(),(),()(),(),()(),(),(000000 :????????????zzyxGFyyxzGFxxzyGFPPP法平面方程.)5,4,3(50 222222處的切線和法平面方程點所截出的曲線的與錐面求球面 zyxzyx ????? 例2 861086.08686),(),(120610610),(),(160108108),(),(,10,,)5,4,3(,2,2,2,2,2,2,50222222??????????????????????????????????yxGFxzGFzyGFGGGFFFzGyGxGzFyFxFzyxGzyxFzyxzyxzyxzyx，并且處，在解： ??????????????.05,0)4(4)3(3,0512041603:)5,4,3(zyxzyx 即點切線方程在 .034,0)5()()(: ????????? yxzyx 即法平面方程 04334 .)5,4,3(50 222222處的切線和法平面方程點所截出的曲線的與錐面求球面 zyxzyx ????? 例2??????????????.05,0)4(4)3(3,0512041603:)5,4,3(zyxzyx 即點切線方程在 .034,0)5()()(: ????????? yxzyx 即法平面方程 04334 ????????????????.222,0222zyyxxzyyxx分析：..,1,6108,6108,0222,02221600160120 結果相同另解：