隱函數(shù)求導ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-15 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 zFyFx d221 ???zyFxF dd 21 ????解法 2 微分法 . )dd( 2zzyyz ?)(d zx ??? 2F 0)(d ?zy??1F ??? 2F 0?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導數(shù) 隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形 . ?????0),(0),(vuyxGvuyxF?????),(),(yxvvyxuu由 F、 G 的偏導數(shù)組成的行列式 vuvuGGFFvuGFJ ????),(),(稱為 F、 G 的 雅可比 ( Jacobi )行列式 . 以兩個方程確定兩個隱函數(shù)的情況為例 , 即 雅可比 目錄 上頁 下頁 返回 結束 定理 3. ,0),( 0000 ?vuyxF的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏 設函數(shù) 則方程組 0),(,0),( ?? vuyxGvuyxF③ ),( 00 yx在點的 單值連續(xù)函數(shù) ),(,),( yxvvyxuu ??且有偏導數(shù)公式 : ① 在點 ② 的某一鄰域內(nèi)可 唯一 確定一組滿足條件 滿足 : 0),( ),( ????PvuGFPJ。0),( 0000 ?vuyxG導數(shù)； ,),( 000 yxuu ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ),( 000 yxvv ?),(),(1vxGFJxu??????),(),(1vyGFJyu??????),(),(1xuGFJxv??????),(),(1yuGFJyv??????定理證明略 .僅推導偏導數(shù)公式如下： vvvuvu GFGGFF1??vvvuvu GFGGFF1??uuvuvu GFGGFF1??uuvuvu GFGGFF1??(P34P35) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 xxGFyyGFxxGFyyGF, 的線性方程組這是關于 xvxu ?????????0),(0),(vuyxGvuyxF有隱函數(shù)組 則 兩邊對 x 求導得 設方程組 ,0??vuvuGGFFJ在點 P 的某鄰域內(nèi) ??? xu???xv???xu???xv???xF uF? vF? 0?xG uG? vG? 0?公式 目錄 上頁 下頁 返回 結束 故得 系數(shù)行列式 同樣可得 ),(),(1vyGFJyu??????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ),(),(1vxGFJxu??????),(),(1xuGFJxv??????),(),(
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