d2-4隱函數(shù)(2)--參數(shù)方程-展示頁(yè)
2024-08-08 09:56本頁(yè)面
【正文】 y y y xx? ? ? ? ? 求? ? ? ? d( ) ( ) ( ) d xy yy y x y y x? ? ???? ? ? ? ?5 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例如 22xtyt??? ?? ，2xt ?22()2xyt? ? ? 24x? ， 12yx???問(wèn)題 : 消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo) ? 消去參數(shù) t()()xtyt????? ??若參數(shù)方程 稱此函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù) . ： 確定了 的函數(shù)關(guān)系 ,xyy t x??1[ ( ) ]yx?? ?? : 若參數(shù)方程 可確定一個(gè) y 與 x 之間的函數(shù) ddyx ?ddddyttx?d1dddyxtt?? ()()tt?????關(guān)系 , txtyxydddddd?6 若參數(shù)方程 ( ) , ( ) ( )) 0(,()xtytt t t?????? ??????二 階 可 導(dǎo) , 且中22ddyx()()tyt???? ??()xt??則由它確定的函數(shù) ( ) .y f x? 可 求 二 階 導(dǎo) 數(shù)利用新的參數(shù)方程 ,可得 d ( ) ,d ( )ytxt?????? ? 已知 注意 : 22dd ddddyy txxt??即y t x? ??ddyx?? ddddyttx???7 例 1. 已知橢圓的參數(shù)方程為 c o ss inx a ty b t??? ??,求橢圓在 4t??處的切線方程 . 解： ,4t ??當(dāng) 時(shí)橢圓上的相應(yīng)切點(diǎn) 022()22abM 的 坐 標(biāo) 是 ，d c os .dy btt ?4dd tyx ????4c ossi n tbtat ???.ba??則切線方程為 )2 2(2 2 axabby ????即 .02 ??? abaybxd sin ,dx att ??則 txtyxydddddd? c o s,sinbtat? ?dd xykx ?? 切 點(diǎn) 橫 坐 標(biāo)8 例 2. ( s i n )( 1 c o s )xaya??????????求由擺線的參數(shù)方程 所確定的函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) . x y o πa 2πa解 : ，??co s1 s in??? )co s1(s i n??aa，?? s i ndd ay ?),c o s1(dd ?? ?? ax?則 ddyyxx???? ??nn ,2 ?? ? 為整數(shù) . ?? ??? 22)c o s1(s i n)c o s1(c o s????22ddyx?? ?? )c o s1s i n(dd????dd1x)co s1(1??a????ddddxy.)co s1( 1 2???? a9 解： ddxt ? 22 ,1tt?ddyt ? 2111 t???22 ,1tt?ddyx??ddddytxt?222121tttt? ??.2t ,2ty? ?即 ddyt? ?且 1.222ddyx ?ddddytxt??21221tt??21.4 tt?例 2ln ( 1 ),ar c t anxty t t? ??? ???其中 t是參數(shù)，求 22dd,.ddyyxxP112 T9(2) 10 為兩可導(dǎo)函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為相關(guān)變化率 : 找出相關(guān)變量的關(guān)系式 對(duì) t 求導(dǎo) 得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式 求出未知的相關(guān)變化率 三、相關(guān)變化率 11 例 4. 一氣球從離開(kāi)觀察員 500 m 處離地面鉛直上升 , 其速率為 1 4 0 m m i n ,當(dāng)氣球高度為 500 m 時(shí) , 觀察員 視線的仰角增加率是多少 ? 500h?解： 設(shè)氣球上升 t 分后其高度為 h , 仰角為 ? , 則 tan? ?500h 兩邊對(duì) t 求導(dǎo) 2sec ? ddt?? 1d50 0 dht?已知 d14 0 m m in ,d ht ? h = 500m 時(shí) , t a n 1 ,? ?22s e c 1 t a n????2s e c 2 ,? ?22 s e c 2d140d1d5 0 0 s e c ddd htt
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