325隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-展示頁(yè)
2025-08-01 19:15本頁(yè)面
【正文】 s i nlnc os1 ????? ? )s i nln( c o ss i n x xxxx x ??? ? )s i nln( c o s)ln( s i n s i nlns i n x xxxxxxey xxx ??????? ? ? )s i nln( c o s)ln( s i n s i nlns i n x xxxxxxey xxx ??????? ? ? 。 隱函數(shù)求導(dǎo)法 , 就是不管隱函數(shù)能否顯化 , 直 x 接在方程 0 ) , ( ? y x F 的兩端對(duì) 求導(dǎo) , 由此得到隱 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 若 y 是由 0 ) , ( ? y x F 所確定的函數(shù) , 將方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 但 要 把 y 看成 中間變量 , 應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 法 則進(jìn)行求導(dǎo)。一、隱函數(shù)求導(dǎo)法 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 167。 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ?顯函數(shù)與隱函數(shù) 下頁(yè)(1) 顯函數(shù) : 我們把函數(shù) y可由自變量 x的解析式 稱 為 顯函數(shù) . )( xfy ?也可以確定一個(gè)函數(shù) , 14 3 ?? yx對(duì)于方程.定的值與之對(duì)應(yīng) 14 3 ?? yx這個(gè)函數(shù)稱為由方程.確定的隱函數(shù)內(nèi)任取一個(gè)值，在變量 ),( ????x 都有唯一確變量 y因?yàn)楫?dāng) 來(lái)表示的這種函數(shù) , 例如 ? y?sin x? y?ln x?ex 都是顯函數(shù) ? 若變量 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系是由某 一個(gè) 方程 0 ) , ( ? y x F 所確定 , 那么這種函數(shù)稱為由方程 0 ) , ( ? y x F 所確定的 隱函數(shù) . (2)隱函數(shù) : 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 把一個(gè) 隱函數(shù) 化為 顯函數(shù) , 稱為 隱函數(shù)的顯化 ，所確定的隱函數(shù)由方程例如 14 3 ?? yx由方程可，解出 y注意 : 并不是所有的隱函數(shù)都可化為顯函數(shù) . 如 方程 0 ? ? ? y x e e xy 所確定的隱函數(shù)就不能顯化。 .143 ?? xy得顯函數(shù)?隱函數(shù)的求導(dǎo)法 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 提示 : 例 1 求由方程 y2?2x y?9?0所確定的隱函數(shù) y的導(dǎo)數(shù) ? 2y y??2y?2x y? ?0 ? 即 (y?x)y??y ? 隱函數(shù)求導(dǎo)舉例 方程中每一項(xiàng)對(duì) x求導(dǎo)得 解 (xy)??y?xy?? (y2)??2y?y?? 下頁(yè)xyyy???從而 上頁(yè)
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