2-6隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)--由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-展示頁(yè)
2025-08-02 06:04本頁(yè)面
【正文】 3 ????tatttats i nco s3s ec22???tats in3s e c 4?練習(xí) 解 求由擺線的參數(shù)方程 ???????)c o s1()s i n(tayttax所表示的函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) . )( xyy ?dtdxdtdydxdy?taatac o ss i n?? ttc o s1s in??),2( Znnt ?? ???????? dxdydxddx yd 22?????? ?? ttdxd c o s1 s i ndtdxttdtd 1co s1si n ????????2)c o s1(1)c o s1(1c o s11tatat ????????四、相關(guān)變化率 .,)()(變化率稱為相關(guān)變化率這樣兩個(gè)相互依賴的之間也存在一定關(guān)系與從而它們的變化率之間存在某種關(guān)系與而變量都是可導(dǎo)函數(shù)及設(shè)dtdydtdxyxtyytxx ??相關(guān)變化率問題 : 已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率 ? 例 9 解 ?,5 0 0./1 4 0,5 0 0率是多少觀察員視線的仰角增加米時(shí)當(dāng)氣球高度為秒米其速率為上升米處離地面鉛直一汽球從離開觀察員則的仰角為觀察員視線其高度為秒后設(shè)氣球上升,?ht500t anh??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) t dtdhdtd ??? 5001s ec 2 ??,/1 40 秒米?dtdh? 2s e c,500 2 ?? ?米時(shí)當(dāng) h)/( 分弧度?? dtd ? 仰角增加率 ?米500米500例 10 解 ?,20,12 0,40 00,/803水面每小時(shí)上升幾米米時(shí)問水深的水槽頂角為米形狀是長(zhǎng)為水庫(kù)秒的體流量流入水庫(kù)中米河水以則水庫(kù)內(nèi)水量為水深為設(shè)時(shí)刻),(),(tVtht234 0 0 0)( htV ?求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) t dtdhhdtdV ?? 38000,/28800 3 小時(shí)米?dtdV?小時(shí)米 /?dtdh 水面上升之速率 060,20 米時(shí)當(dāng) ?? h五、小結(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) 。( l nln)39。ln(139。 xyx xyyy ???練習(xí) 解 求導(dǎo)數(shù) .xxx xxxy ???? ,lnln xxxx xeexy ???? )39。39。 y .)]l n (2)[( 1 3yxyx ????二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 觀察函數(shù) .,)4( 1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .)( )( 的情形數(shù)多個(gè)函數(shù)相乘和冪指函 xvxu例 4 解 ]142)1(3 111[)4( 1)1( 23??????? ????? xxxex xxy x等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxxxy ??????? )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4( 1)1( 23yex xxy x ?? ??? 求設(shè)例 5 解
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