隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)方法,高階導(dǎo)數(shù)-展示頁
2025-05-09 13:59本頁面
【正文】 1,233 ?????????????????? aaP dy = asin t dt ， dx = a(1 – cos t)dt ， 例 5 求擺線 (a 為常數(shù) ) 在對(duì)應(yīng)于 時(shí)曲線上點(diǎn)的切線方程 . ???????)c o s1( )s i n(tayttax ，3??t點(diǎn) P 處的切線方程為 . 233321????????????? aaxay所以 . 3dd,c o s1s i ndd3π????txyttxy例 6 設(shè)炮彈與地平線成 a 角，初速為 v0 射出， 如果不計(jì)空氣阻力，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)， 地平線為 x 軸，過原點(diǎn)垂直 x 軸方向上的直線為 y 軸 (如圖 ). 由物理學(xué)知道它的運(yùn)動(dòng)方程為 ????????.21s i n,c os200gttvytvxaa求 (1)炮彈在時(shí)刻 t 時(shí)的速度大小與方向， (2)如果中彈點(diǎn)與以射點(diǎn)同在一水平線上 ， 求炮彈的射程 . y O x 中彈點(diǎn) 解 (1)炮彈的水平方向速度為 .c osdd 0 avtxv x ??炮彈的垂直方向速度為 ，gtvtyv y ??? as i ndd 0y O x 中彈點(diǎn) Vx Vy 所以，在 t 時(shí)炮彈速度的大小為 ，2202022 s i n2|| tggtvvvvv yx ????? a它的位置是在 t 時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線上 ， 且沿炮彈的前進(jìn)方向 ， 其斜率為 (2)令 y = 0，得中彈點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 ，gvt as in2 00 ?.2s i n200agvx t ?所以射程.c oss i ndd00aavgtvxy ??三、對(duì)數(shù)微分法 解 兩邊取對(duì)數(shù)，得 ， )]2l n ()1l n ()1l n (2[31ln ?????? xxxy兩邊求微分， ????????????? xxxxxxyy d21d11d11231d1例 7 設(shè) .,)2)(1()1( 2 yxxxy ????? 求3 所以 .21111231dd ?????????????? xxxyxyy.211112)2)(1()1(3132???????????????xxxxxx例 8 設(shè) y = (tan x)x，求 y? . 解 lny = xln
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