高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)ppt課件-展示頁
2025-05-16 12:10本頁面
【正文】 2?yxe 22 ?的二階偏導(dǎo)數(shù)及 說明 : 函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的 , 故求初等函數(shù)的高階導(dǎo) 數(shù)可以選擇方便的求導(dǎo)順序 . 因?yàn)槌醯群瘮?shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù) , 而初等 注意 : ,22xyzyxz???????但這一情形并不總成立 . 例 . 證明函數(shù) 滿足拉普拉斯 0222222?????????zuyuxu證： ???22xu利用對(duì)稱性 , 有 ,3152322ryryu ?????222222zuyuxu???????????u方程 31r? xrrx????4352331rxr???52322 31rzrzu ?????52223)(33rzyxr?????2r?0?思考 : 設(shè) 二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) , 證明下列表達(dá)式在極坐標(biāo) 系下的形式 : 22222 )(1)()()(??? ??????????? uuyuxu?????? 2222yuxu22??? u2221?? ??? u167。, yy,s in xey x?? 求 例 設(shè) )0(y例 設(shè) ),(ln)( 2 xfxfy ??求 求 y例 .),0,()( )( nyaxRaaxy 求設(shè) ????? ??解 1)( ???? ?? axy))(( 1 ????? ??? axy 2))(1( ???? ??? ax??3))(2)(1( ????? ???? ax)))(1(( 2 ??????? ???? axy)1())(1()1()( ?????? ? naxny nn ???? ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny n .0? 求 n階導(dǎo)數(shù)時(shí) ,求出 13或 4階后 ,不要急于合并 ,分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫出 n階導(dǎo)數(shù) .(數(shù)學(xué)歸納法 ) 注意 : 三、幾個(gè)初等函數(shù)的 n階導(dǎo)數(shù)公式 例 .,s i n )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c o s?? )2s in ( ??? x)22s i n ( ????? x )22s i n ( ???? xc o syx??? ?? )23s i n (???? x)2s i n ()( ???? nxy n )2cos()( c o s)( ???? nxx n同理可得 ( 4 ) sinyx?sinyx?? ?? )2c o s (????? xy)22cos( ??????? xy??c o s s i n ( )2?????()( s i
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