《高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 eF xx ?? 連續(xù) , 由 定理 1 可知 , 1)0,0( ?yF 0?① 導(dǎo)的隱函數(shù) 則 xyF y ?? c o s ② ③ 在 x = 0 的某鄰域內(nèi)方程存在單值可 且 求 0dd?xxy0??? xFFyx ?? xy ?c o sye x ?0,0 ?? yx0dd22?xxy)c o s(dd xy yexx????100?????yyx3??0?? xy30dd22???xxy)(,01s in xyyyxey x ?????兩邊對(duì) x 求導(dǎo) 兩邊再對(duì) x 求導(dǎo) yyyy ??????? c o s)(s in 2令 x = 0 , 注意此時(shí) 1,0 ???? yy)0,0(c o s xyye x????導(dǎo)數(shù)的另一求法 — 利用隱函數(shù)求導(dǎo) 定理 2 . 若函數(shù) ),( zyxFzyzxFFyzFFxz ???????? ,的某鄰域內(nèi)具有 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 則方程 在點(diǎn) 并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 定一個(gè)單值連續(xù)函數(shù) z = f (x , y) , 定理證明從略 . 滿足 0),( 000 ?zyxF0),( 000 ?zyxF z① 在點(diǎn) 滿足 : ② ③ 某一鄰域內(nèi)可唯一確 例 . 設(shè) ,04222 ???? zzyx解法 1 利用隱函數(shù)求導(dǎo) 0422 ??????? xzxzzx zxxz ???? 2?2 04 22????xz2)(1xz???.22xz??求再對(duì) x 求導(dǎo) 解法 2 利用公式 設(shè) zzyxzyxF 4),( 222 ????則 ,2 xF x ?zxFFxz ?????兩邊對(duì) x 求偏導(dǎo) )2(22zxxxz??????322)2()2(zxz????2??? zxzx?? 242 ?? zF z作業(yè) P9596 18(2)(4),19(1),20, 21(2) ,22。,(2yxfxy z xy?????x??數(shù) : 類似可以定義更高階的偏導(dǎo)數(shù) . 例如， z = f (x , y) 關(guān)于 x 的三階偏導(dǎo)數(shù)為 ,),()()( 00 連續(xù)都在點(diǎn)和若 yxx , yfx , yf xyyx),(),( 0000 yxfyxf xyyx ?則 定理 . 本定理對(duì) n 元函數(shù)的高階混合導(dǎo)數(shù)也成立 . (證明略 ) 例如 , 對(duì)三元函數(shù) u = f (x , y , z) , 當(dāng)三階混合偏導(dǎo)數(shù) 在點(diǎn) (x , y , z) 連續(xù) 時(shí) , 有 yxe 22 ??例
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