1隱函數(shù)及隱函數(shù)組-全文預(yù)覽
【正文】 yuxJ????從方程組 ② 解得 同理 , ① 式兩邊對 y 求導(dǎo) , 可得 ,1 vxJyu ?????? uxJyv ????? 1數(shù)學(xué)分析 ?35? ???xuxv??例 10. 計(jì)算極坐標(biāo)變換 ?? s in,c o s ryrx ??的反變換的導(dǎo)數(shù) . xr?????x?同樣有 22 yxyyr???? 22yxxy ???? ?所以 由于 vyJ ??1uyJ ???? 1?c o s1 rr??si n1r??r????? yJ1 ?cos?22 yxx??ryJ ??? 122 yxy???rr??數(shù)學(xué)分析 ?36? 例 11. 設(shè) 求 解法 1 syyzsxxz????????????sz?? 23s?tyyztxxz????????????tz?? 23t?232 syzsxz ??????232 tyztxz ??????得 數(shù)學(xué)分析 ?37? tsx ddd ??ttssy d2d2d ??ttssz d3d3d 22 ??1 2 3 由 、 得 1 2 )(2dd2dstyxts???)(2dd2dstyxst????代入 3 ytsxstz d)(23d3d ????所以 解法 2 數(shù)學(xué)分析 ?38? ,2?? yxe yx例 12. 分別由下列兩式確定 : 又函數(shù) 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù) , 設(shè) 解 : 兩個(gè)隱函數(shù)方程兩邊對 x 求導(dǎo) , 得 ? ? 321 )s in ( )(1dd fzx zxefxyfxux?????????uzyxx x)s i n ()(1zxzxez x?????,dsin0 tt te zxx ? ?? (2022考研 ) 解得 因此 數(shù)學(xué)分析 ?39? 內(nèi)容小結(jié) 一 . 隱函數(shù)（組）存在定理 二 . 隱函數(shù) (組 ) 求導(dǎo)方法 方法一 . 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算 。 4。 6. 數(shù)學(xué)分析 ?41? )1( y??練習(xí) 1. 設(shè) 是由方程 和 所確定的函數(shù) , 求 解法 1 分別在各方程兩端對 x 求導(dǎo) , 得 )0( ???? zy FfxFzyxyFfxFFfxFfxf????????? )(?? xzdd 1 zy FFfx ?? xy FFfxffx?????(99考研 ) 數(shù)學(xué)分析 ?42? 解法 2 微分法 . 0),(),( ??? zyxFyxfxz對各方程兩邊分別求微分 : 化簡得 消去 yd .ddxzyF d2??yfx d??可得 數(shù)學(xué)分析 ?43? xvuxuv??????練習(xí) 2. 求 zvuyxyxxz??得由 ,s i n,c o s veyvex uu ??得由 ,vuz ?vveuvex uu ds indc o sd ??解 : vveuvey uu dc o sds ind ??① yvuyuv??????yz?? ② 利用行列式解出 du, dv ： 數(shù)學(xué)分析 ?44? veveveveveyvexuuuuuuuc o ssi nsi nc o sc o sdsi ndd???ve u c o s? ve u sin?代入 ① 即得 。 3(1)。 方法三 . 代公式 思考與練習(xí) 設(shè) ,),( zyxzyxfz ??? 求 .,y
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1