1隱函數(shù)及隱函數(shù)組(存儲版)
【正文】 u??????),(),(1xuGFJxv??????),(),(1yuGFJyv??????數(shù)學分析 ?30? 例 7. 設 ,1,0 ???? vxuyvyux ., yvxvyuxu ????????解 : xyyxJ ??Jxu 1???22 yxvxuyyu??????方程組兩邊對 x 求導，并移項得 求 vxvxxuy ???????xvyu???22 yxvyux????Jxv 1???22 yxuyvx????練習 : 求 yvyu ???? ,uxvyxux ???????022 ??? yx22 yxvyuxyv??????答案 : 由題設 故有 數(shù)學分析 ?31? 例 8. 已知方程組 ??????????203 22222zyxyxz .dd,ddxzxy求解： 方程組兩邊同時對 x 求導 dd22dddd30ddzyxyxxyzx y zxx?????? ? ???dd22dddd3ddyzyxxxyzy z xxx?? ? ??? ?? ? ??????????????0)16()16(21JJdxdzzyzxJJdxdy數(shù)學分析 ?32? 例 在點 (u,v) 的某一 1) 證明函數(shù)組 ( x, y) 的某一鄰域內(nèi) 2) 求 解 : 1) 令 0),(),( ??? vuxxvuyxF0),(),( ??? vuyyvuyxG對 x , y 的偏導數(shù) . 在與點 (u, v) 對應的點 鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導數(shù) ,且 唯一確定一組單值、連續(xù)且具有 連續(xù)偏導數(shù)的反函數(shù) 數(shù)學分析 ?33? ① 式兩邊對 x 求導 , 得 ???? uy0 xv??xu???1 xu?? xv?????ux ???? vx???? vy則有 ),( ),( vu GFJ ??? ,0),( ),( ???? vu yx由定理 3 可知結論 1) 成立 . 2) 求反函數(shù)的偏導數(shù) . ① ② 數(shù)學分析 ?34? ,0?J注意vyvxJ????011???xu???xv,1 vyJ ???uyJ ???? 1011uyuxJ????從方程組 ② 解得 同理 , ① 式兩邊對 y 求導 , 可得 ,1 vxJyu ?????? uxJyv ????? 1數(shù)學分析 ?35? ???xuxv??例 10. 計算極坐標變換 ?? s in,c o s ryrx ??的反變換的導數(shù) . xr?????x?同樣有 22 yxyyr???? 22yxxy ???? ?所以 由于 vyJ ??1uyJ ???? 1?c o s1 rr??si n1r??r????? yJ1 ?cos?22 yxx??ryJ ??? 122 yxy???rr??數(shù)學分析 ?36? 例 11. 設 求 解法 1 syyzsxxz????????????sz?? 23s?tyyztxxz????????????tz?? 23t?232 syzsxz ??????232 tyztxz ??????得 數(shù)學分析 ?3
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