2-3隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(存儲版)
【正文】 ?12 2= 1 x?? ? ? ?212 21y = 1 2 xx?? ? 2= 1xx? = xy?求導(dǎo) (取負的 ) ? ? ? ?212 21y = 1 2 xx?? ??2= 1xx =xy?利用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo) 2 +2 0x y y ? ?xyy? ??5 定義 :由方程 F(x,y)=0所確定的函數(shù) y=y(x)稱為 隱 函數(shù) 形式稱為顯函數(shù).)( xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 直接對方程兩邊求導(dǎo) . 一、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù) 注 :凡遇到含有因變量 y的項時，把 y看成 x的復(fù)合函數(shù) ，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù) 6 例 1 求由方程 所確定的隱函數(shù) x=0處的導(dǎo)數(shù) 032 75 ???? xxyy0?xdxdy因為當(dāng) x=0時 ,從原方程得 y=0,所以 00y01=2xxd y d yd x d x?? ?＝解 方程兩邊分別對 x求導(dǎo)，得 021125 64 ???? xdxdydxdyy所以 25 211 4 6??? y xdxdy7 例 2 .,00????xyxdxdydxdyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對 x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy???,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?8 ?????? ???????? )1(1)1l n (222)1l n ( 2 xxxxe xx??????????
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