導數(shù)與函數(shù)的最值(存儲版)
【正文】 ， f (0) ＝ 0 ， f (2) ＝2e2 . ∴ f ( x )m ax＝ f (1) ＝1e. 答案：1e 例 2 設函 數(shù) f ( x ) ＝ 2 x3＋ 3 ax2＋ 3 bx ＋ 8 c 在 x ＝ 1 及 x ＝ 2 時取得極值．( 1) 求 a ， b 的值；( 2) 若對于任意的 x ∈ [ 0, 3] ， 都有 f ( x ) c2成立 ， 求 c 的取值范圍．【解析】 (1) f ′ ( x ) ＝ 6 x2＋ 6 ax ＋ 3 b ， 因為函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 及 x ＝ 2 時取得極值， 所以 f ′ (1) ＝ 0 ， f ′ (2) ＝ 0 ， 即????? 6 ＋ 6 a ＋ 3 b ＝ 0 ，24 ＋ 12 a ＋ 3 b ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 3 ，b ＝ 4. (2) 由 (1) 可知， f ( x ) ＝ 2 x3－ 9 x2＋ 12 x ＋ 8 c ， f ′ ( x ) ＝ 6 x2－ 18 x ＋ 12 ＝ 6( x － 1)( x － 2) ． 當 x ∈ (0,1) 時， f ′ ( x ) 0 ； 當 x ∈ (1,2) 時， f ′ ( x ) 0 ； 當 x ∈ (2,3) 時， f ′ ( x ) 0. 所以，當 x ＝ 1 時， f ( x ) 取極大值 f (1) ＝ 5 ＋ 8 c ， 又 f (0) ＝ 8 c ， f (3) ＝ 9 ＋ 8 c . 所以當 x ∈ [0,3] 時， f ( x ) 的最大值為 f (3) ＝ 9 ＋ 8 c . 因為對于任意的 x ∈ [0,3] ，有 f ( x ) c2恒成立， 所以 9 ＋ 8 c c2，解得 c － 1 或 c 9 . 因此 c 的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 1) ∪ (9 ，＋ ∞ ). 跟蹤訓練 2 已知 f ( x ) ＝－ x 3 ＋ x － 1 ， g ( x ) ＝－ 2 x ＋ m ， 當x ∈ ( 0 ,2 ) 時， f ( x ) g ( x ) 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍．解析： ∵ f ( x ) g ( x ) 等價于－ x3＋ x － 1 － 2 x ＋ m ， x ∈ (0 ,2 ) ，即 m － x3＋ 3 x － 1 ， 令 h ( x ) ＝－ x3＋ 3 x － 1 ， h ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 3 ， x ∈ (0 , 2) ， 令 h ′ ( x ) ＝ 0 ，則 x ＝ 1 ， 即當 h ′
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