導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值(參考版)
2024-08-16 06:05本頁面
【正文】 ex－ ex? x － 1 ?? ex?2 ＝2 － xex ， 當(dāng) f ′ ( x ) ＝ 0 時(shí)， x ＝ 2 ， 當(dāng) f ′ ( x )0 時(shí)， x 2 ， 當(dāng) f ′ ( x )0 時(shí)， x 2. 所以 f ( x ) 在 ( － ∞ ， 2) 上單調(diào)遞增，在 (2 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞減，所以 f ( x ) 無最小值，且當(dāng) x ＝ 2 時(shí)， f ( x )m ax＝ f (2) ＝1e2 . 28 ① 求函數(shù) 在 內(nèi)的極值； )(xf ),( ba1. 求 在 上的最大值與最小值的步驟 : )(xf ],[ ba② 求函數(shù) 在區(qū)間端點(diǎn) 的值； )(xf )()( bfaf 、 ③ 將函數(shù) 在各極值與 比較，其中最大的一 個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． )(xf )()( bfaf 、小結(jié) ： ① .是利用函數(shù)性質(zhì)； ② .是利用不等式； ③ .是利用導(dǎo)數(shù) 29 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步 。 x ′ － ? ex? ′ x? ex?2 ＝1 － xex ， 令 y ′ ＝ 0 ，得 x ＝ 1 ∈ [0,2] ． ∴ f (1) ＝1e， f (0) ＝ 0 ， f (2) ＝2e2 . ∴ f ( x )m ax＝ f (1) ＝1e. 答案：1e 例 2 設(shè)函 數(shù) f ( x ) ＝ 2 x3＋ 3 ax2＋ 3 bx ＋ 8 c 在 x ＝ 1 及 x ＝ 2 時(shí)取得極值．( 1) 求 a ， b 的值；( 2) 若對于任意的 x ∈ [ 0, 3] ， 都有 f ( x ) c2成立 ， 求 c 的取值范圍．【解析】 (1) f ′ ( x ) ＝ 6 x2＋ 6 ax ＋ 3 b ， 因?yàn)楹瘮?shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 及 x ＝ 2 時(shí)取得極值， 所以 f ′ (1) ＝ 0 ， f ′ (2) ＝ 0 ， 即????? 6 ＋ 6 a ＋ 3 b ＝ 0 ，24 ＋ 12 a ＋ 3 b ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 3 ，b ＝ 4. (2) 由 (1) 可知， f ( x ) ＝ 2 x3－ 9 x2＋ 12 x ＋ 8 c ， f ′ ( x ) ＝ 6 x2－ 18 x ＋ 12 ＝ 6( x － 1)( x － 2) ． 當(dāng) x ∈ (0,1) 時(shí)， f
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