導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 06:05本頁(yè)面
【正文】 ′ ( x ) 0 ； 當(dāng) x ∈ (1,2) 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ； 當(dāng) x ∈ (2,3) 時(shí)， f ′ ( x ) 0. 所以，當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， f ( x ) 取極大值 f (1) ＝ 5 ＋ 8 c ， 又 f (0) ＝ 8 c ， f (3) ＝ 9 ＋ 8 c . 所以當(dāng) x ∈ [0,3] 時(shí)， f ( x ) 的最大值為 f (3) ＝ 9 ＋ 8 c . 因?yàn)閷?duì)于任意的 x ∈ [0,3] ，有 f ( x ) c2恒成立， 所以 9 ＋ 8 c c2，解得 c － 1 或 c 9 . 因此 c 的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 1) ∪ (9 ，＋ ∞ ). 跟蹤訓(xùn)練 2 已知 f ( x ) ＝－ x 3 ＋ x － 1 ， g ( x ) ＝－ 2 x ＋ m ， 當(dāng)x ∈ ( 0 ,2 ) 時(shí)， f ( x ) g ( x ) 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．解析： ∵ f ( x ) g ( x ) 等價(jià)于－ x3＋ x － 1 － 2 x ＋ m ， x ∈ (0 ,2 ) ，即 m － x3＋ 3 x － 1 ， 令 h ( x ) ＝－ x3＋ 3 x － 1 ， h ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 3 ， x ∈ (0 , 2) ， 令 h ′ ( x ) ＝ 0 ，則 x ＝ 1 ， 即當(dāng) h ′ ( x )0 時(shí)， 0 x 1 ； 當(dāng) h ′ ( x )0 時(shí)， 1 x 2. 當(dāng) x 變化時(shí)， h ′ ( x ) ， h ( x ) 的變化情況如下表： ∴ h ( x )m ax＝ h ( 1) ＝ 1 ， 當(dāng) m h ( x )m ax＝ 1 ，即 m 1 時(shí)， f ( x ) g ( x ) 恒成立． 24 求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值 。 例 1:求 解 : ).2)(2(42 ?????? xxxy令 , 解得 x1=2 , x2=2. 0??y↘ 4/3 + 在 [0,3]的最大值與最小值 x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 y′ y 4 － 0 ↗ 1 因此 ,函數(shù)在 [0,3]上的最大值是 4， 最小值是 4/3. 三、例題講解 ? ? 31 443f x x x? ? ?－ + 當(dāng) , 即 , 或 。 函數(shù)的最值一般有兩種情況： （ 1） 15 x O y f(x0) y?f(x ) a x0 b
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