偏導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)ppt課件-展示頁
2025-01-23 07:37本頁面
【正文】 )(2)(yxxxyyxy?????),( yxf y22222)(2)(yxyxyyxx?????,)0,0(),( 時(shí)當(dāng) ?yx 由偏導(dǎo)數(shù)定義可知： 0( , 0 ) ( 0, 0 )39。 我們可按實(shí)際需要， 把其中的一個(gè)自變量視為常數(shù) 情況下，二元函數(shù)的自變量都是 彼此無關(guān) 的， 化率仍然是一個(gè)十分重要的概念。Chapter 2(2) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 返回 一 .偏導(dǎo)數(shù) 二 .高階偏導(dǎo)數(shù) 三 .偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 目的要求 : 一 .理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念 二 .熟練掌握求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的方法 重點(diǎn)： 一 .一階、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算 三 .熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 二 .偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 與一元函數(shù)類似，二元函數(shù)關(guān)于自變量的變 數(shù)學(xué)上，人們將這種變化率稱之為 偏導(dǎo)數(shù) 。 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 而對(duì)另一個(gè)自變量求變化率 。由于在通常的 所以 ， 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)是一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的推廣 ,其計(jì)算往往是借用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式和方法 ,但實(shí)際計(jì)算往往較繁 . 在推廣中有一些東西將起 質(zhì) 的變化 .我們通常介紹二元函數(shù)的情形 , 所得結(jié)果可以推廣到更高元的函數(shù)中 , 一般 不會(huì)遇到 原則性問題 . 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 一 、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算 在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，柯布 道格拉斯生產(chǎn)函 ,βα LcKQ ? 這里 為常數(shù)， βα ,c 當(dāng)勞動(dòng)力投入不變時(shí) ,產(chǎn)量對(duì)資本投入的變化率為 dKdQ 當(dāng)資本投入不變時(shí)，產(chǎn)量對(duì)勞動(dòng)力投入的變化率 dLdQ 該問題說明有時(shí)需要求二元函數(shù)在某個(gè)變量不變的條件下， Q表示產(chǎn)量 . 別表示投入的勞動(dòng)力數(shù)量和資本數(shù)量， 0,0 ?? KL 分 數(shù)為 引例 βαα LKc 1??.KQα?1?? βαβ LKc .LQβ?對(duì)另一個(gè)變量的變化率 . 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) （ 1）函數(shù)的偏改變量（偏增量） : 2 中空間 R函數(shù) ),( yxfz ? 在點(diǎn) ),(00 yx處的偏增量為 : 及 0 0 0( , ) ( , )x z f x y f x y? ? ?0 0 0( , ) ( , )y z f x y f x y? ? ?1. 二元函數(shù)的偏增量和全增量 zx? ),(),( 0000 yxfyxxf ????zy? ),(),( 0000 yxfyyxf ????第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) OxyzD ?),( yxfz ?)0,( 00 yxQ0y? ),( 000 zyxP沿此曲線計(jì)算的函數(shù)在點(diǎn) P 處的增量為偏增量 zx?x?zx?第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) （ 2） 函數(shù)的全改變量（全增量） : 2 中空間 R或 函數(shù) ),( yxfz ? 在點(diǎn) ),(00 yx處的全增量為 : 00( , ) ( , )z f x y f x y? ? ?z? ),(),( 0000 yxfyyxxf ??????第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 2. 偏導(dǎo)數(shù)概念 設(shè)函數(shù) z = f (x, y) 在點(diǎn) (x0, y0)的某一鄰域內(nèi)有定義 , ),(),( 0000 yxfyxxf ?? Δxyxfyxxfx ΔΔΔ),(),(lim 00000???則稱此極限值為 z=f (x,y)在點(diǎn) (x0,y0)處對(duì) x的 ,),( 00 yxxz??記為 xxfxxfxfx ΔΔΔ)()(l i m)( 0000?????一元函數(shù)導(dǎo)數(shù) 如果極限存在 , 函數(shù)有增量 相應(yīng) (1)定義 當(dāng) y 固定在 y0 , 而 x 在 x0 處有增量△ x時(shí) , 偏導(dǎo)數(shù) . .),( 00 yxxf??),( 00 yxf x ),(00 yxz x或第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 即 ),(00 yxf x類似地 , 函數(shù) z = f (x, y)在點(diǎn) (x0, y0)處對(duì) y的偏導(dǎo)數(shù)為 ),( 00 yxf y也可記為 ,00yyxxyz????.),(),(l i m 00000 yyxfyyxfy ???????.),( 00 yxyf??),( 00 yxf y ),( 00 yxz y或變量 x 和 y 的偏導(dǎo)數(shù)均存在 , 則稱函數(shù) 若函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) ),(00 yx 處關(guān)于 ),( yxf 在點(diǎn) 處),( 00 yx 可偏導(dǎo) . .),(),(l i m 00000 xyxfyxxfx ???????2. 偏導(dǎo)數(shù)概念 在區(qū)域 D內(nèi)的任一點(diǎn) 若函數(shù) ),( yxf內(nèi)可偏導(dǎo) . 處均可偏導(dǎo) , 與一元函數(shù)的情況類似 , 函數(shù)在區(qū)域上的偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成一個(gè) 偏導(dǎo)函數(shù) , , zy??( , ) , f x yy?? , yz?( , ) , yf x y? , zx??( , ) ,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1