偏導數(shù)與全微分ppt課件-展示頁
2025-05-15 03:15本頁面
【正文】 ? ?)0( ?y00????yxyz不存在． 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 7/28 ? 例 例 例 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 8/28 偏導數(shù) xu?? 是一個整體記號，不能拆分 。 2.【 有關(guān)偏導數(shù)的幾點說明】 (1) 的方法：求),( 00 yxxz??，再代值；先求出偏導函數(shù) xz??(2) ① ② 求 分界點 、 不連續(xù)點 處的偏導數(shù)要 用定義 求； ).0,0(),0,0(,),( yx ffxyyxfz 求設(shè) ??［解］ xxf xx 0|0|lim)0,0( 0 ??? ?0? ).0,0(yf?［例如］ . ),( 00 xxxyxfz ?? 的導數(shù)，再代入對先求③ ).1,(,a r c s i n)1(),( xfyxyxyxf x求如：設(shè) ???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 9/28 一元函數(shù)中在某點可導 連續(xù)， 多元函數(shù)中在某點偏導數(shù)存在 連續(xù)， (3). 【 偏導數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系 】 22( , ) ( 0 , 0 )( , )0 ( , ) ( 0 , 0 )( , ) ( 0 , 0 ) .xyxyxyf x yxyf x y????? ?? ??設(shè)求 在 的 偏 導 數(shù) 與 連 續(xù) 性 的 關(guān) 系【解】 【例 】 ,)0,0(),( 時當 ?yx 按定義可知： xfxffxx ??????)0,0()0,(l i m)0,0(0,00lim0????? xx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 10/28 但函數(shù)在原點處并不連續(xù) (令 y=kx,知極限不存在 ,故不連續(xù) ). 偏導數(shù)存在 【思考題】 連續(xù) 偏導數(shù)存在 . 【結(jié)論】 可偏導 連續(xù) 連續(xù) . yfyffyy ??????)0,0(),0(lim)0,0(0,00lim0????? yy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11/28 (4). 【 偏導數(shù)的幾何意義 】 ,),()),(,( 00000 上一點為曲面設(shè) yxfzyxfyxM ?如圖 (復習 :反函數(shù)求導法則的幾何意義 ) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12/28 偏導數(shù) ),( 00 yxf x 就是曲面被平面 0yy ? 所截的曲線 在點 0M 處的切線 xTM 0 對 x 軸的斜率 偏導數(shù) ),( 00 yxf y 就是曲面被平面 0xx ? 所截得的曲線在點 0M 處的切線 yTM 0 對 y 軸的斜率 【幾何意義】 . tan? . tan ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 13/28 復習 一元函數(shù) ? ?y f x? 在 0x 可微 ? ? ? ? ? ?00f x x f x A x o x? ? ? ? ? ? ?微分 d y A x??? ?0d y f x x???即 二、全微分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束
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