偏導數(shù)與高階導數(shù)ppt課件-wenkub.com
2025-01-11 07:37 本頁面
【正文】 92 23 xxyyx ???22xz?? ,62xy? 22yz??。)2( yxz ??解 ????????yxyx00函數(shù)的定義域為 .},0,0),({ 2 yxyxyxD ????要使函數(shù)有意義須滿足 作業(yè)講評 : O x y .ar c c os)4(22 yxzu??Solution. ?????????012222yxyxz???????022222yxyxz?所求定義域為 }.0,|),{( 22222 ????? yxyxzzyxD作業(yè)講評 : .)(lim)4( 22)0,0(),( xyyx yx ??Solution. )l n (2)l n (0 222222 yxyxyxxy ?????ttttyxln2lim022????????ttlnlimt 20??02l i m0 ??? ? tt.0)l n (lim 22 ?????????yxxyyxP58 1. 求下列極限 xyyx yx )(l i m 22)0,0(),( ??)l n ()0,0(),(22l i m yxxyyx e???)l n (2lim 2222)0,0(),(yxyxyx??? 由夾逼準則 即 xyyx yx )(l i m 22)0,0(),( ??)l n ()0,0(),(22l i m yxxyyx e???000 el i m ),()y,x( ??. 1? 解 ),(lim0yxfkxyx??,0)s i n (),()3( 22??????? yxxyyxf),0,0(22 ?? yx),0,0(22 ?? yx22220)s i n (limxkxkxkxyx ????2220 )1()s i n (limxkkxkxyx ????21 kk??.)0,0(),( 以外的點均連續(xù)在除所以函數(shù) yxf,)0,0(22 時當 ?? yx .,),( 故連續(xù)為初等函數(shù)yxf,)0,0(22 時當 ?? yx.),(l i m00不存在yxfyx ??Chapter 2(3)、 2（ 4） 一、偏導數(shù)與高階偏導數(shù) 二、全微分 復習 二、多元函數(shù)的偏導數(shù)的概念與計算 , zx?? .yz??一、多元函數(shù)的連續(xù)性 ),(),(lim 00,00yxfyxfyyxx ???.0lim00??????zyx 二元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)處處連續(xù) . 當 y = y0時 , 曲面 z = f (x, y)與平面 y = y0 的交線方程為 , ),(0?????yyyxfz在點 M0(x0, y0, z0) 處 由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義知 ： fx (x0, y0) 幾何意義 是 ????? ),(0yyyxfz對 x 軸的切線斜率 . zx y),( 00 yx?????? ),(0yyyxfz?.t a n),( 00 α?yxf x同理 .t a n),( 00 β?yxf y二元函數(shù) z =f (x, y) 的圖形表示空間一張曲面 . 曲線 即 fx (x0, y0), 第二節(jié) 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) 對于二元函數(shù)偏導數(shù)與連續(xù)的關(guān)系如何？ 連續(xù) .)0,0(0,00,),(222222關(guān)系點的偏導數(shù)與連續(xù)性的在討論函數(shù)???????????yxyxyxxyyxf解 )0,0(xfxx ?????00lim0一元函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系： 可導 由偏導數(shù)定義 xfxfx ΔΔΔ)0,0()0,0(l i m0????.0?)0,0(yf .000l i m0???? yy ΔΔ yfyfy ΔΔΔ)0,0()0,0(l i m0????例 第二節(jié) 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) 所以，函數(shù)在 (0, 0) 處對變量 x， y 的偏導數(shù)存在 . 讓 沿直線 而趨于（ 0,0）， ),( yx )0( ?? kkxy220lim yxxykxyx ???它將隨 k的不同而具有不同的值， 2200lim yx xyyx ???結(jié)論： 二元函數(shù)偏導數(shù)存在 ,但未必連續(xù) . 則有 )1(lim 2220 kxkxx ???所以函數(shù)在 (0,0)處不連續(xù) . 不存在 . 因此極限 21 kk??求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要用定義求 例 說明二元函數(shù) ，在點(0,0)
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