隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導方法,高階導數(shù)(完整版)
【正文】 7 設 .,)2)(1()1( 2 yxxxy ????? 求3 所以 .21111231dd ?????????????? xxxyxyy.211112)2)(1()1(3132???????????????xxxxxx例 8 設 y = (tan x)x，求 y? . 解 lny = xln(tan x) = x(lnsin x lncos x) xxxxxxyy d)c o slns i n( l n)c o slns i n( l ndd1 ????， d)c o slns i n( l ndc o ss i nds i nc o s xxxxxxxxxxx ????所以 ?????? ?????xxxxxxyxyyc oss i nlnt anc otdd).t a nlnt a nc o t()( t a n xxxxxx x ???四、函數(shù)的高階導數(shù) 如果可以對函數(shù) f(x) 的導函數(shù) f ?(x) 再求導 ， 所得到的一個新函數(shù)， 稱為函數(shù) y = f(x) 的二階導數(shù)， .dd 22xy記作 f ?(x) 或 y? 或 如對二階導數(shù)再求導 ， 則稱三階導數(shù) ， .dd 33xy記作 f ??(x) 或 四階或四階以上導數(shù)記為 y(4)， y(5)， yxz ???????????????????????????yzyyzy22yz??? ),( yxfyy??? .yyz ???其中 及 稱為二階混合偏導數(shù) . ),( yxf xy?? ),( yxf yx??類似的，可以定義三階、四階、 … 、 n 階偏導數(shù)， 二階及二階以上的偏導數(shù)稱為高階偏導數(shù)， ),(,),(yxf y?? yxf x而稱為函數(shù) f ( x , y ) 的一階偏導數(shù) . 例 12 求函數(shù) 的所有二階偏導數(shù) . yxxyz s i n2??解 ,s i n2 yxyxz ????因為 ,c o s2 yxxyz ????所以 22xz?? )s i n2( yxyx ???? ,s in2 y?yxz??? 2 )s i n2( yxyy ???? ,c o s21 yx??22yz?? )c o s( 2 yxxy???? ,s i n2 yx??xyz??? 2)c o s( 2 yxxx???? .c o s21 yx??本例中
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