隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)方法,高階導(dǎo)數(shù)(專業(yè)版)
【正文】 ， 而把 f ?(x) 稱為 f (x) 的一階導(dǎo)數(shù) . 例 9 設(shè) y = ex，求 y(n). y ? = ex， y? = ex， ， y(n) = ex . 解 例 10 設(shè) y = ln(1 + x) . 求 y?(0)， y?(0)， y??(0)， y(n) ,dd 44xy ,ddnnxy或 ， y(n)(0). ，xy ??? 1 1解 ，21 )1)(1(])1[( ?? ???????? xxy；1)0( ??y；1)0( ????y，3)1)(2)(1( ???????? xy；!2)2()1()0( ????????y,)1)(3)(2)(1( 4)4( ?????? xy；!3)1()3)(2)(1()0( 3)4( ??????y??,)1)](1([)3)(2)(1()( nn xny ???????? ?)]1([)2)(1()0()( ????? ny n ?) ! .1()1( 1 ??? ? nn例 11 設(shè) y = sin x ， .dd nnxy求解 ， 2s i nc osdd ?????? ???? xxxy， 22s i n2c o sdd 22?????? ?????????? ??? xxx y， 23s i n22c o sdd 33?????? ?????????? ???? xxx y??. 2s i ndd ?????? ??? nxxynn五、 高階偏導(dǎo)數(shù) 函數(shù) z = f ( x , y ) 的兩個偏導(dǎo)數(shù) ),( yxfxz x???? ),( yxfyzy????一般說來仍然是 x , y 的函數(shù)， 如果這兩個函數(shù)關(guān)于 x , y 的偏導(dǎo)數(shù)也存在， 則稱它們的偏導(dǎo)數(shù)是 f (x , y)的二階偏導(dǎo)數(shù) . 依照對變量的不同求導(dǎo)次序， 二階偏導(dǎo)數(shù)有四個： ????????????????????????xzxxzx22xz??? ),( yxf xx??? 。 xxz ???????????????????????????xzyxzyyxz???? 2 ),( yxfxy??? 。 xyz ???????????????????????????yzxyzx xyz???? 2 ),( yxf yx??? 。第五節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程的求
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