隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)方法,高階導(dǎo)數(shù)-在線瀏覽
2025-06-17 13:59本頁面
【正文】 (tan x) = x(lnsin x lncos x) xxxxxxyy d)c o slns i n( l n)c o slns i n( l ndd1 ????， d)c o slns i n( l ndc o ss i nds i nc o s xxxxxxxxxxx ????所以 ?????? ?????xxxxxxyxyyc oss i nlnt anc otdd).t a nlnt a nc o t()( t a n xxxxxx x ???四、函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 如果可以對(duì)函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) f ?(x) 再求導(dǎo) ， 所得到的一個(gè)新函數(shù)， 稱為函數(shù) y = f(x) 的二階導(dǎo)數(shù)， .dd 22xy記作 f ?(x) 或 y? 或 如對(duì)二階導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo) ， 則稱三階導(dǎo)數(shù) ， .dd 33xy記作 f ??(x) 或 四階或四階以上導(dǎo)數(shù)記為 y(4)， y(5)， y(n) ,dd 44xy ,ddnnxy或 ， y(n) = ex . 解 例 10 設(shè) y = ln(1 + x) . 求 y?(0)， y?(0)， y??(0)， xxz ???????????????????????????xzyxzyyxz???? 2 ),( yxfxy??? 。yxz ???????????????????????????yzyyzy22yz??? ),( yxfyy??? .yyz ???其中 及 稱為二階混合偏導(dǎo)數(shù) . ),( yxf xy?? ),( yxf yx??類似的，可以定義三階、四階、 … 、 n 階偏導(dǎo)數(shù)， 二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)， ),(,),(yxf y?? yxf x而稱為函數(shù) f ( x , y ) 的一階偏導(dǎo)數(shù) . 例 12 求函數(shù) 的所有二階偏導(dǎo)數(shù) . yxxyz s i n2??解 ,s i n2 yxyxz ????因?yàn)?,c o s2 yxxyz ????所以 22xz?? )s i n2( yxyx ???? ,s in2 y?yxz??? 2 )s i n2( yxyy ???? ,c o s21 yx??22yz?? )c o s( 2 yxxy???? ,s i n2 yx??xyz??? 2)c o s( 2 yxxx???? .c o s21 yx??本例中
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