2-6隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)--由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-在線瀏覽
2024-09-03 06:04本頁面
【正文】 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxy lns inln ??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xxxxxyy1s inlnc o s1 ?????)1s inln( c o s xxxxyy ??????)s inln( c oss i n x xxxx x ???一般地 )0)(()()( )( ?? xuxuxf xv)()(1)(ln xfdxdxfxfdxd ???又)(ln)()( xfdxdxfxf ????])( )()()(ln)([)()( )( xu xuxvxuxvxuxf xv ???????)(ln)()(ln xuxvxf ???練習(xí) 解 在題設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù) 等式兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 解得 設(shè) ,)(s i n)(c o s yx xy ?求 39。l n (2[yxyx??????2)]l n (2)[(39。39。39。 yx yyxyxyy ????????? )l n (2 1139。1)()l n ()39。 211 ??????yxy 21??于是 , 在點(diǎn) 處的切線方程為 )1,1(M)1(211 ???? xy 即 .032 ??? yx例 3 .)1,0(,144 處的值在點(diǎn)求設(shè) yyxyx ?????解 求導(dǎo)得方程兩邊對(duì) x)1(044 33 ?????? yyyxyx得代入 1,0 ?? yx 。 ??? yyxyy 139。一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定義 : .)( 稱為隱函數(shù)由方程所確定的函數(shù) xyy ?.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . 例 1 .,00????xyxdxdydxdyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy??? ,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?練習(xí) 求由下列方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 解 得 整理得 解得 .0)c o s (s i n ??? yxxy0)1()s i n (s i nc o s ??????? dxdyyxdxdyxxy在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 求導(dǎo) , xxyyxdxdyxyx c o s)s i n (]s i n)[ s i n ( ?????.s i n)s i n ( c o s)s i n ( xyx xyyxdxdy ?? ???例 2 .,)23,23(,333線通過原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即 顯然通過原點(diǎn) . 練習(xí) 解 在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x求導(dǎo) , 得 解得 求由方程 所確定的函數(shù) 1
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