325隱函數(shù)與參數(shù)方程的導數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-19 19:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)束 返回 首頁 y?? f(x)?[ln f(x)]?? 對數(shù)求導法適用于求冪指函數(shù) y?[u(x)]v(x)的導數(shù)及多因子之積和商的導數(shù) ? 此方法是先在 y?f(x)的兩邊取對數(shù) ? 然后用隱函數(shù)求導法求出 y的導數(shù) ? 設(shè) y?f(x)? 兩邊取對數(shù) ? 得 ln y?ln f(x)? 兩邊對 x 求導 ? 得 ?對數(shù)求導法 下頁])([l n1 ??? xfyy ? 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 例 1 求 y?x sin x (x0)的導數(shù) ? 解法二 這種冪指函數(shù)的導數(shù)也可按下面的方法求 ? 解法一 上式兩邊對 x 求導 ? 得 兩邊取對數(shù) ? 得 ln y?sin x?ln x? y?x sin x?e sin xln x ? 下頁xxxxyy1s i nlnc os1 ????? ? )s i nln( c o ss i n x xxxx x ??? ? )s i nln( c o s)ln( s i n s i nlns i n x xxxxxxey xxx ??????? ? ? )s i nln( c o s)ln( s i n s i nlns i n x xxxxxxey xxx ??????? ? ? 。的導數(shù)（冪指函數(shù)求函數(shù) ))()1( )( xgxfy ?y?上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 例 2 已知 函數(shù) ,)0()( a r c t a n ?? xxy ?求解 等式兩邊取自然對數(shù)得 xa r cxy t a nlnln ??:求導上式兩邊對 x211x????????????xxxxyya r c t a n)1(a r c t a nln 2??????????xxxxxy xa r c t a n)1(a r c t a nln)( a r c t a n 2)t anln()( ln ???? xar cxyy1 xa rc t a nln? x?y?? xar c t an1?上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 求 y ? x x y ln ln ? 得 化簡 得 ,)0(.1 ?? xxy x設(shè)函數(shù)xx1??y1 y?? xln?)1( l n ??? xyy )1( ln ?? xx x練習 解 等式兩邊取自然對數(shù)得 :求導上式兩邊對 x上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 1(2)
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