325隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-08-19 19:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)束 返回 首頁(yè) y?? f(x)?[ln f(x)]?? 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用于求冪指函數(shù) y?[u(x)]v(x)的導(dǎo)數(shù)及多因子之積和商的導(dǎo)數(shù) ? 此方法是先在 y?f(x)的兩邊取對(duì)數(shù) ? 然后用隱函數(shù)求導(dǎo)法求出 y的導(dǎo)數(shù) ? 設(shè) y?f(x)? 兩邊取對(duì)數(shù) ? 得 ln y?ln f(x)? 兩邊對(duì) x 求導(dǎo) ? 得 ?對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 下頁(yè)])([l n1 ??? xfyy ? 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 例 1 求 y?x sin x (x0)的導(dǎo)數(shù) ? 解法二 這種冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也可按下面的方法求 ? 解法一 上式兩邊對(duì) x 求導(dǎo) ? 得 兩邊取對(duì)數(shù) ? 得 ln y?sin x?ln x? y?x sin x?e sin xln x ? 下頁(yè)xxxxyy1s i nlnc os1 ????? ? )s i nln( c o ss i n x xxxx x ??? ? )s i nln( c o s)ln( s i n s i nlns i n x xxxxxxey xxx ??????? ? ? )s i nln( c o s)ln( s i n s i nlns i n x xxxxxxey xxx ??????? ? ? 。的導(dǎo)數(shù)（冪指函數(shù)求函數(shù) ))()1( )( xgxfy ?y?上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 例 2 已知 函數(shù) ,)0()( a r c t a n ?? xxy ?求解 等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得 xa r cxy t a nlnln ??:求導(dǎo)上式兩邊對(duì) x211x????????????xxxxyya r c t a n)1(a r c t a nln 2??????????xxxxxy xa r c t a n)1(a r c t a nln)( a r c t a n 2)t anln()( ln ???? xar cxyy1 xa rc t a nln? x?y?? xar c t an1?上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 求 y ? x x y ln ln ? 得 化簡(jiǎn) 得 ,)0(.1 ?? xxy x設(shè)函數(shù)xx1??y1 y?? xln?)1( l n ??? xyy )1( ln ?? xx x練習(xí) 解 等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得 :求導(dǎo)上式兩邊對(duì) x上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 1(2)
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