導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值(編輯修改稿)
2024-09-01 06:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 1 （ 1， 2） 2 （ 2， 5） 5 y/ 0 y + 3 11 2 14 x O y y?f(x ) a b x O y y?f(x ) a b 如果函數(shù) f (x)在 [a, b]上單調(diào)增加 (減少 )， 則 f (a)是 f(x)在 [a, b]上的最小值 (最大值 )， f (b) 是 f (x)在 [a, b]上的最大值 (最小值 )。 函數(shù)的最值一般有兩種情況： （ 1） 15 x O y f(x0) y?f(x ) a x0 b x O y f(x0) y?f(x ) a x0 b 如果函數(shù)在區(qū)間 (a, b)內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小 )值 ， 而沒有極小 (大 )值 ， 則此極大 (小 )值就是函數(shù)在區(qū)間 [a, b]上的最大 (小 )值 。 函數(shù)的最值一般分為兩種情況： (2)如果函數(shù)在區(qū)間 (a, b)內(nèi)有極值 ,將 y=f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較 ， 其中最大的一個(gè)為最大值 ， 最小的一個(gè)最小值 . 16 求函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值的步驟 (1) 求出函數(shù) y = f (x)在 (a , b)內(nèi)的 全部駐點(diǎn) 和 駐點(diǎn)處的函數(shù)值 ； (2) 求出區(qū)間 端點(diǎn)處的函數(shù)值 ； (3) 比較以上各函數(shù)值 ，其中最大的就是函數(shù) 的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值。 例 1:求 解 : ).2)(2(42 ?????? xxxy令 , 解得 x1=2 , x2=2. 0??y↘ 4/3 + 在 [0,3]的最大值與最小值 x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 y′ y 4 － 0 ↗ 1 因此 ,函數(shù)在 [0,3]上的最大值是 4， 最小值是 4/3. 三、例題講解 ? ? 31 443f x x x? ? ?－ + 當(dāng) , 即 , 或 。 當(dāng) , 即 . 5 ．函數(shù) y ＝xex 在 [0,2] 上的最大值為 ________ ． 解析： ∵ y ′ ＝ex x ′ － ? ex? ′ x? ex?2 ＝1 － xex ， 令 y ′ ＝ 0 ，得 x ＝ 1 ∈ [0,2] ． ∴ f (1) ＝1e， f (0) ＝ 0 ，
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