函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談(編輯修改稿)
2025-06-12 01:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)變形為 ，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，所以函數(shù)值域?yàn)椋? 2．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值問題例3 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．分析：這個(gè)函數(shù)可以看成復(fù)合函數(shù)，其中（或），兩個(gè)函數(shù)復(fù)合的單調(diào)性，是“同增異減”．解答：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由于，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，從圖像上理解可以看下圖： 練習(xí)3：求函數(shù)的單調(diào)遞減的區(qū)間．解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則（），當(dāng)時(shí)，，；或時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和．例4 設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：要把所給的函數(shù)化歸成關(guān)于的二次函數(shù)形式，用配方法求指定區(qū)間內(nèi)的最值．解答：． ∵ ， ∴ ， ∴ 當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．練習(xí)4：若時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．解：由，得，函數(shù)可化為， 即 ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．3．含有參變量的函數(shù)的單調(diào)性與最值問題例5 求函數(shù)（）在區(qū)間上的最小值．分析：函數(shù)的最值點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn)或處，由于點(diǎn)在變動，要分在區(qū)間內(nèi)，或左側(cè)，或右側(cè)的情形進(jìn)行討論．解答：令，得，這是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)在上遞減，在上遞增．因此有：（1） 當(dāng)，即時(shí)，；（2） 當(dāng)，即時(shí)，；（3） 當(dāng)，即時(shí)，． 練習(xí)5
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