3-6-隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)-7481-975-20xx(編輯修改稿)
2025-08-20 06:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如 , 兩邊取對數(shù) ?yln兩邊對 x求導(dǎo) ??yy baln xa? xb ??bax ln ?? ]lnln[ xba ]lnln[ axb ?., 2s i nyxxyx??? 求設(shè)解答 求導(dǎo)得上式兩邊對 x)1l n (lnln 2s i n xxy x ??? )1l n (lns i n 2xxx ???212s i nlnc o sxxxxxxyy?????)1 2s i nln( c o s 2xxx xxxyy ?????等式兩邊取對數(shù) .,.2 yyx xy ?? 求設(shè)解答 ,lnln yxxy ?,lnln yyxyxyxy ?????.lnln 22xxxyyyxyy????三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如 ?????,22tytx2xt ?22 )2(xty ???42x? xy 21???消去參數(shù) 問題 : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo) ? t),()( 1 xttx ??? ?? 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù))]([ 1 xy ??? ??,0)(,)(),( ??? ttytx ??? 且都可導(dǎo)再設(shè)函數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得 dxdtdtdydxdy ??dtdxdtdy 1??)()(tt?????dtdxdtdydxdy?即,)( )( 中在方程???????tytx,)( )( 二階可導(dǎo)若函數(shù)???????tytx)(22dxdydxddxyd ?dxdtttdtd ))()((? ?? ??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????即例 6 解 dtdxdtdydxdy?ttcos1s in?? taatac oss in??2c os12s i n2????? ??tdxdy.1?.方程處的切線在求擺線 2)c o s1( )s i n( ????????? ttayttax.),12(,2 ayaxt ???? ?? 時(shí)當(dāng) 所求切線方程為 )12( ???? ?axay)22( ???? axy即例 7 解 .)2(。)1(,21s i n,c os,002000的速度大小炮彈在時(shí)刻的運(yùn)動方向炮彈在時(shí)刻求其運(yùn)動方程為發(fā)射炮彈發(fā)射角以初速度不計(jì)空氣的阻力ttgttvytvxv???????????xyovxvyv0v.,)1(00可由切線的斜率來反映時(shí)刻的切線方向軌跡在時(shí)刻的運(yùn)動方向即在tt)c o s()21s i n(020??????tvgttvdxdy??coss in00vgtv ??.c oss in0000 ?????? vgtvdxdytt軸方向的分速度為時(shí)刻沿炮彈在 yxt ,)2( 000 )c o s( 0 ttttx tvdtd
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