25隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(參考版)
2025-07-27 04:24本頁面
【正文】 23?????? ??????????xxxexxxyx三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 補充 ） 若參數(shù)方程 ?????)()(tytx??確定 與 間的函數(shù)關(guān)系 , y x 稱此 函數(shù)關(guān)系所表達的函數(shù)為 例如 , ?????22tytx,2xt ? ,42222 xxty ?????????存在問題 消參困難或無法消參如何求導(dǎo) ? 一般地 , 設(shè) )(tx ?? 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù) .2xy ??由參數(shù)方程所確定的函數(shù) . ?由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 存在問題 消參困難或無法消參如何求導(dǎo) ? 一般地 , 設(shè) )(tx ?? 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù) 設(shè)函數(shù) ),( tx ?? )(ty ?? 都可導(dǎo) , 且 ,0)( ?t? 則由 復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得 )].([ 1 xy ?? ??),(1 xt ?? ? 則變量 與 y x 構(gòu)成復(fù)合函數(shù)關(guān)系 ,)( )(1 ttdtdxdtdydxdtdtdydxdy?????????即 .dtdxdtdydxdy?由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,)( )(1 ttdtdxdtdydxdtdtdydxdy?????????即 .dtdxdtdydxdy?若函數(shù) ),( tx ?? )(ty ?? 二階可導(dǎo) , 則 dxdtttdtddxdydxddxyd?????
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