2-3隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)(參考版)
2025-07-27 06:08本頁面
【正文】 11s i ndd0???xxy? ? ? ?? ? )1(c o s1ec o ss i nddyxxyxxyxxy x???????? ? 中，令在原方程 yyxx x ??? es i n例 32 求橢圓 191622?? yx 在點 )3,2( 23 處的切線方程 . 解 橢圓方程兩邊對 x 求導 8x yy ???92 0?43??故切線方程為 323?y 43?? )2( ?x即 y?? 2323??xyyx169??2323??xy例 33 032 75 ???? xxyy)( xyy ? 在 x = 0 處的導數(shù) .0dd?xxy解 方程兩邊對 x 求導 得 xyy dd5 4 xydd2? 1? 621 x? 0?25211dd46????yxxy由原方程得 x = 0 時 y = 0 , 故 確定的 例 求由方程 隱函數(shù) 求其反函數(shù)的導數(shù) . ,e xxy ??解 (方法 1) (方法 2) 等式兩邊同時對 求導 y例 34 設 例 41 解 .).0( yxxxy xaxx ???? 求設, 21 xaxx xyxy ??令 21yy ?????則,lnln 1 xxy x?,1ln)(1 11 xxxxyy xx ?????而 )( ?xx )e( ln ?? xx )1( l ne ln ?? xxx? ?1ln ?? xx x? ? xxxx xxxxxy ????? ? ]ln1ln)[( 11故,lnln 2 xay x? ,lnln122 xaxaayyxx ???所以 )lnln(2 xaxaaxy xxxa ???,2 xaxy ?? ? xxxx xxxxx ???? ? ]ln1ln)[( 121 yyy ??????).lnln( xaxaaxxxxa ??設 解 ]142)1(3 111[)4(1)1(23????????????xxxexxxyx等式兩邊取對數(shù)得 1lnln ?? xy上 式 兩 邊 對 求 導 得x11???xyy,)4(1)1(23xexxxy????.y?求 ln31 ?? x 4ln2 ?? xx?)1(31?? x 142 ??? x例 61 ????????,3,323tyttx設 .ddyx求解 yxddtt633 2?? 32121tt ???例 71 yttxdddd ??tytxdddd?221 tt ??例 72 拋射體運動軌跡的參數(shù)方程為 求拋射體在時刻 t 的運動速度的大小和方向 . 解 先求速度大小
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