2-1導(dǎo)數(shù)概念(編輯修改稿)
2025-08-20 06:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0, xxPCQ ?xy0PQ切線的一般定義 上，在曲線點(diǎn)的圖形是函數(shù)設(shè)曲線 CxfxPxfyC ))(,( . )( 00?的割線，稱為曲線，直線上一點(diǎn)外另取在點(diǎn) CPQxfxQCP ))(,(斜率為00 )()(xxxfxfkPQ ???，即時(shí)趨向于點(diǎn)沿曲線當(dāng)點(diǎn) 0, xxPCQ ?xy0P00 )()(lim0 xxxfxfkxx ????記 .為切線的斜率即則 k易見此切線即為割線的的切線，這條直線稱為曲線在點(diǎn) P可見割線 PQ 趨于一條直線 (如果存在的話 ), 存在，此時(shí)割線斜率的極限極限位置， PQxx k0lim?【 例 】 求 在點(diǎn) ( 1, 1 ) 處的切線 ． 2yx? 【 解 】 2yx?xy? ?2001 111yy xk x xx x x? ?? ? ? ? ???割? ?1lim 1 2xkx?? ? ? ?切線方程 ： y － 1 = 2 ( x － 1 ) 即 2x － y － 1 = 0 ★ 對(duì)直線 y = a x + b 來說，其上任一點(diǎn)處的切線即 為其本身 ． 2. 沿直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度問題 勻速運(yùn)動(dòng)： 設(shè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 s = s( t ) ， 其中 s ( t )為位移函數(shù)，討論它在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度 ． 0t解法：考察時(shí)間間隔 內(nèi)的平均速度 0tt????， ? ? ? ?00s t s tvtt???當(dāng) 時(shí)，若差商 趨于確定的值 v ， 0tt? ? ? ? ?00s t s tvtt???? ? ? ?000limtts t s tvtt????就是物體在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度． 0t問題：對(duì)于非勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體 , 如何確定其瞬 位移 s 時(shí)間 t 速度 v＝ 時(shí)速度呢？ 則 切線斜率和瞬時(shí)速度在計(jì)算上是等價(jià)的． ? ? ? ? ? ?00,PQ f x f xkx xx?? ?? ? ? ? ? ?00,s t s tvt tt?? ?? ?0 PQx x k x k? ? ?（ 切線斜率 ） ? ? ? ? ? ? ? ?000000l i m , l i mx x t tf x f x s t s tkvx x t t??????? ?0t t v t v? ? ? （ 瞬時(shí)速度 ） ? ?0fx?? ? ?0st??二、導(dǎo)數(shù)概念 定義： 設(shè)函數(shù) y = f ( x )在點(diǎn) 的某鄰域 內(nèi)有 0x ()0Nx定義 . 對(duì)該鄰域內(nèi)的任一點(diǎn) , 當(dāng)自變量由 ()0x x x? 0x變到 x即自變量有一增量 時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地有 0xx?( ) ( ),0f x f x? 形成差商： ( ) ( )00f x f xxx??若當(dāng) x 無限趨向于 時(shí)，此差商趨于一個(gè)確定的值， 則稱函數(shù) y = f ( x ) 在點(diǎn) 處是可導(dǎo)的，并稱此值為 f ( x ) 在 的 導(dǎo)數(shù) ，記作 , 即 ()0fx?0000( ) l (im ) ( )xxffxxfxxx?? ? ??0x0x0x一個(gè)增量 *關(guān)于
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