高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))教案10隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-10-25 04:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =x2＋2cosx；(5)y=(3x2＋1)(2－x)；(6)y=(1－2x3)(x－3x2)；(7)y＝sinx(1－x2)；(8)y=(1＋2x)(1－cosx)；第三篇：幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案教學(xué)目的使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握并熟記四種常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)公式是本節(jié)的重點(diǎn)．正整數(shù)冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)是本節(jié)難點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1．按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個(gè)步驟？2．用導(dǎo)數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x5；(2)y＝c．幾點(diǎn)說(shuō)明：練習(xí)(1)為推導(dǎo)正整數(shù)冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式作準(zhǔn)備，在求Δy值時(shí)啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)(x＋Δx)5；練習(xí)(2)推導(dǎo)前，首先指出這里y＝c稱為常數(shù)函數(shù)，可設(shè)y=f(x)=c說(shuō)明不論自變量取何值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為c，以避免出如下錯(cuò)誤，Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝c＋Δx－c＝Δx．二、新課1．引言：由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來(lái)定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，本節(jié)課根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義先來(lái)證明幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．2．幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．(1)設(shè)y=c(常數(shù))，則y39。=0．此公式前面已證．下面我們還可以用幾何圖象對(duì)公式加以說(shuō)明(圖2－6)．因?yàn)閥=c的圖象是平行于x軸的直線，其上任一點(diǎn)的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．此公式可敘述成“常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零”．(2)(xn)39。＝nxn1(n為正整數(shù))．此公式的證明在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生獨(dú)立完成．證明：設(shè)y=f(x)=xn，此公式可敘述成“正整數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)n與自變量的(n－1)次冪的乘積”．(3)(sinx)39。=cosx．證明：y＝f(x)=sinx，在學(xué)生推導(dǎo)過(guò)程中，教師要步步追問(wèn)根據(jù)及思路．如：此公式可敘述成“正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù)”．(4)(cosx)39。=－sinx．此公式證明由學(xué)生仿照公式(3)獨(dú)立證明．此公式可敘述成“余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正弦函數(shù)前面添一個(gè)負(fù)號(hào)”．三、練習(xí)1．默寫(xiě)四種常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)公式．2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：四、小結(jié)四種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1．(c)39。＝0(c為常數(shù))，2．(xn)39。＝nxn1，3．(sinx)39。＝cosx，4．(cosx)39。=－sinx．五、布置作業(yè)1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)u=t4；(2)y=xa(a為正整數(shù))；sup 2．用導(dǎo)數(shù)定義證明：(5)x=cost．兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)．即，已知：兩個(gè)函數(shù)u(x)和v(x)，且u(x)，v(x)的導(dǎo)數(shù)存在，求證：[u(x)177。v(x)]39。=u39。(x)177。v39。(x)．第四篇：幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案目的要求1．能應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，熟記正弦余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．掌握并能運(yùn)用四個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 3．在公式(2)的指導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 內(nèi)容分析本節(jié)依次講述了函數(shù)C，xn(n為有理數(shù))、sinx、cosx等四種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這些公式都是由導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)出的．其中，前兩個(gè)導(dǎo)數(shù)公式要求學(xué)生能熟練地證明，后兩個(gè)導(dǎo)數(shù)公式要求學(xué)生能熟練掌握和應(yīng)用．2．對(duì)于函數(shù)y＝C的導(dǎo)數(shù)公式：y＝C(C為常數(shù))，則y′＝0．此公式不僅要求學(xué)生用前面已學(xué)的求導(dǎo)的三個(gè)步驟進(jìn)行證明，還要求學(xué)生運(yùn)用幾何圖象對(duì)公式加以說(shuō)明．如圖35－1，因?yàn)閥＝C的圖象是平行于x軸的直線，其上任意一點(diǎn)的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．為了讓學(xué)生記得更牢，此公式可敘述為：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零．3．關(guān)于公式(xn)′＝nxn1(n∈Q)，這個(gè)公式的證明比較復(fù)雜，教科書(shū)只就n∈N*的情況作了證明．因此，這節(jié)課的難點(diǎn)就是如何引導(dǎo)學(xué)生利用二項(xiàng)式定理對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行證明，教學(xué)時(shí)，可采用從特殊到一般的教學(xué)方法．實(shí)際上，這個(gè)公式對(duì)于n∈R仍然成立．4．對(duì)于正弦余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，由于在證明過(guò)程中，要
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