解析函數(shù)的高階導數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-15 14:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f由 的任意性，知在全平面上有 0z ,0)( ?? zf則 為一常數(shù)。 )(zfP74 定理 9 第三章 復變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導數(shù) 證 (1) 任取正數(shù) ,2?r則函數(shù) 在 內(nèi)解析， )(zf rz ?|| 由 高階導數(shù)公式 有 (注意 在 上的性態(tài)不知道 ) )(zf 2|| ?z,d)(2 1)0( || 2? ??? rz zz zfiπf,d)(2 1|)0(| || 2? ? ????? rz zz zzzfiπf,d|| |||)(|2 1|)0(| || 2? ? ????? rz sz zzzfπf10 第三章 復變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導數(shù) 證 ,d|||||)(|21|)0(||| 2? ?????rz szzzzfπf(1) (2) 由 ,|2| 1|)(| zzzf ??? 有 ?? ?? ????? rzrz szπszzπf |||| 2 d|| 12 1d|2||| 12 1|)0(|,22 1d)||2(|| 12 1 || 2 rπrπszzπ rz ????? ? ?,12)2(2 1|)0(| 2 ?????? rπrrπf11 第三章 復變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導數(shù) 證 (2) ,d|| |||)(|2 1|)0(| || 2? ? ???? rz sz zzzfπf(1) 12)2(2 1|)0(| 2 ????? rπrrπf ,1)2( 1 ??? rr(3) 令 得 1?r .2|)0(| ??f12 第三章 復變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導數(shù) 證 (1) 由于 在 內(nèi)解析，根據(jù) 高階導數(shù)定理 可得 )(zf 2|| ?z在 內(nèi)， 也解析； )(zf?2|| ?z(2) 由 可得 |||2)(| zzf ??在 內(nèi)， ， 2|| ?z 0)( ?zf)()(zfzfz ??? 在 內(nèi)解析； 2|| ?z13 第三章 復變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導數(shù) (3) 根據(jù) 柯西積分公式 有 證
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