復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-12 19:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程得 :y0=1. 所以點 P的坐標為 (0,1),切線方程為 y1=0. 例 5:求證雙曲線 C1:x2y2=5與橢圓 C2:4x2+9y2=72在交 點處的切線互相垂直 . 證 :由于曲線的圖形關(guān)于坐標軸對稱 ,故只需證明其中一 個交點處的切線互相垂直即可 . 聯(lián)立兩曲線方程解得第一象限的交點為 P(3,2),不妨 證明過 P點的兩條切線互相垂直 . 由于點 P在第一象限 ,故由 x2y2=5得 同理由 4x2+9y2=72得 因為 k1k2=1,所以兩條切線互相垂直 .從而命題成立 . 例 6:設(shè) f(x)可導(dǎo) ,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1)f(x2)。(2)f( )。(3)f(sin2x)+f(cos2x) 解 : 說明 :對于抽象函數(shù)的求導(dǎo) ,一方面要從其形式是把握其 結(jié)構(gòu)特征 ,另一方面要充分運用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法 則 . 我們曾經(jīng)利用導(dǎo)數(shù)的定義證明過這樣的一個結(jié)論 : “可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) 。可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)” .現(xiàn)在我們利用復(fù)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)重新加以證明 : 證 :當 f(x)為 可導(dǎo)的偶函數(shù) 時 ,則 f(x)=f(x).兩邊同時對 x 求導(dǎo)得 : ,故 為 奇函數(shù) . 同理可證另一個命題 . 我們還可以證明類似的一個結(jié)論 :可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù) . 證 :設(shè) f(x)為 可導(dǎo)的周期函數(shù) ,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1