復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-11-17 19:05 本頁面
【正文】 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)習與引入： 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義 . . . y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,那么我們可以把平方式 展開 ,利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求導(dǎo) .然后能否用其它 的辦法求導(dǎo)呢 ? 又如我們知道函數(shù) y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是 =2/x3,那么函數(shù) y=1/(3x2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢 ? 為了解決上面的問題 ,我們需要學(xué)習新的導(dǎo)數(shù)的運算法則 ,這就是 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 二、新課 ——復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： : 對于函數(shù) y=f[ (x)],令 u= (x),若 y=f(u)是中間變量 u的函數(shù) , u= (x)是自變量 x的函數(shù) ,則稱 y=f[ (x)] 是自變量 x的復(fù)合函數(shù) . : 設(shè)函數(shù) 在點 x處有導(dǎo)數(shù) ,函數(shù) y=f(u)在 點 x的對應(yīng)點 u處有導(dǎo)數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) 在點 x處也有導(dǎo)數(shù) ,且 或記 如 :求函數(shù) y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,我們就可以有 ,令 y=u2,u =3x2,則 從而 .結(jié)果與我們利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求得的結(jié)果完全一致 . 在書寫時不要把 寫成 ,兩者是不完全一樣的 ,前者表示對自變量 x的求導(dǎo) ,而后者是對中間變量 的求導(dǎo) . : 復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù) ,等于已知函數(shù)對中間 變量的導(dǎo)數(shù) ,乘以中間變
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