對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-05-31 02:15 本頁面
【正文】 對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)習(xí)與引入： 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義 . . . . ,我們已經(jīng)掌握了初等函數(shù)中的 冪函數(shù)、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,但還缺少 指數(shù)函數(shù)、對數(shù) 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ,而這就是我們今天要新學(xué)的內(nèi)容 . 有了 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ,也就解決了初等函數(shù)的可導(dǎo)性 .結(jié)合前一章節(jié)的知識 ,我們可知 ,初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)而且 可導(dǎo) . 二、新課 —— 指、對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： : .1)( ln)1( xx ??下面給出公式的證明 ,中間用到重要極限 .)1(lim 10ex xx???證 : )。1l n (lnln)l n (,ln)(xxxxxxxxyxxfy?????????????,)1l n (1)1l n (1)1l n (1 xxxxxxxxxxxxxxy ???????????????.1ln1])1(liml n [1)1l n (lim1lim000xexxxxxxxxyy xxxxxxx????????????? ????????.l o g1)( l o g)2( exx aa ??證 :利用對數(shù)的換底公式即得 : .l og1ln 1)lnln()(l og x exaaxx aa ?????? : .)()1( xx ee ??).1,0(ln)()2( ???? aaaaa xx 由于以上兩個公式的證明 ,需要用到反函數(shù)的求 導(dǎo)法則 ,這已經(jīng)超出了目前我們的學(xué)習(xí)范圍 ,因此在這里我們不加以證明 ,直接拿來使用 . 三、例題選講： 例 1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x 21 x?解 :(1) .132 34)132(132 1 222 ?? ?????????? xx xxxxxy(2)法 1: .1lg11lg)1(1lg22222 ???????????? x ex
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