指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題(已修改)
2025-04-06 02:35 本頁(yè)面
【正文】 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)167。1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)167。2 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)y＝ax(a0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如y＝kax(k∈R，a0，且a≠1)的函數(shù)稱為_(kāi)_______函數(shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作a的次冪，記作b＝；(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式：＝(a0)；(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________________(a0，m、n∈N＋，且n1)；(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________．3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman＝________(a0)；(2)(am)n＝________(a0)；(3)(ab)n＝________(a0，b0)．一、選擇題1．下列說(shuō)法中：①16的4次方根是2；②的運(yùn)算結(jié)果是177。2；③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意a∈R都有意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義．其中正確的是( )A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④2．若2a3，化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是( )A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－13．在(－)－2－1中，最大的是( )A．(－)－1 B． C． D．2－14．化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A．a(chǎn) B． C．a(chǎn)2 D．5．下列各式成立的是( )A.＝ B．()2＝C.＝ D.＝6．下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )①當(dāng)a0時(shí)，＝a3；②＝|a|(n0)；③函數(shù)y＝－(3x－7)0的定義域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b＝1.A．0 B．1C．2 D．3二、填空題7.－＋的值為_(kāi)_______．8．若a0，且ax＝3，ay＝5，則＝________.9．若x0，則(2＋)(2－)－4(x－)＝________.三、解答題10．(1)化簡(jiǎn)：(xy)－1(xy≠0)；(2)計(jì)算：＋＋－.11．設(shè)－3x3，求－的值．12．化簡(jiǎn)：247。(1－2).13．若x0，y0，且x－－2y＝0，求的值．167。3 指數(shù)函數(shù)(一)1．指數(shù)函數(shù)的概念一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)a10a1圖像定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)______，即x＝____時(shí)，y＝____函數(shù)值的變化當(dāng)x0時(shí)，______；當(dāng)x0時(shí)，________當(dāng)x0時(shí)，________；當(dāng)x0時(shí)，________單調(diào)性是R上的________是R上的________一、選擇題1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0且a≠1)2．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有( )A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)0且a≠13．函數(shù)y＝a|x|(a1)的圖像是( )4．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝3x，那么f(2)的值為( )A．－9 B.C．－ D．95．如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖像，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是( )A．a(chǎn)b1cdB．ba1dcC．1abcdD．a(chǎn)b1dc6．函數(shù)y＝()x－2的圖像必過(guò)( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題7．函數(shù)f(x)＝ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值為_(kāi)_______．8．若函數(shù)y＝ax－(b－1)(a0，a≠1)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則a，b必滿足條件________．9．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答題10．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)－－；(2)和；(3)2－.11．2000年10月18日，美國(guó)某城市的日?qǐng)?bào)以醒目標(biāo)題刊登了一條消息：“市政委員會(huì)今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50 000 m3”，副標(biāo)題是：“垃圾的體積每三年增加一倍”．如果把3年作為垃圾體積加倍的周期，請(qǐng)你根據(jù)下面關(guān)于垃圾的體積V(m3)與垃圾體積的加倍的周期(3年)數(shù)n的關(guān)系的表格，回答下列問(wèn)題．周期數(shù)n體積V(m3)050 00020150 0002250 00022……n50 0002n(1)設(shè)想城市垃圾的體積每3年繼續(xù)加倍，問(wèn)24年后該市垃圾的體積是多少？(2)根據(jù)報(bào)紙所述的信息，你估計(jì)3年前垃圾的體積是多少？(3)如果n＝－2，這時(shí)的n，V表示什么信息？(4)寫出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像(橫軸取n軸)．(5)曲線可能與橫軸相交嗎？為什么？能力提升12．定義運(yùn)算a⊕b＝，則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖像是( )13．定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝y(tǒng)f(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f()0，解不等式f(ax)0.(其中字母a為常數(shù))．167。3 指數(shù)函數(shù)(二)1．下列一定是指數(shù)函數(shù)的是( )A．y＝－3x B．y＝xx(x0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a3) D．y＝(1－)x2．指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖像如圖，則( )A．a(chǎn)0，b0 B．a(chǎn)0，b0C．0a1，b1 D．0a1,0b13．函數(shù)y＝πx的值域是( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)4．若()2a＋1()3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(1，＋∞) B．(，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，)5．設(shè)()b()a1，則( )A．a(chǎn)aabba B．a(chǎn)abaabC．a(chǎn)baaba D．a(chǎn)bbaaa6．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為( )A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2C．－1a0 D．0a1一、選擇題1．設(shè)P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈
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