復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2024-11-06 19:05本頁面
【導(dǎo)讀】y=1/2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?法則,這就是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).們利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求得的結(jié)果完全一致.變量的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).數(shù),逐步掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.10cm時(shí),圓面積增加的速度.解:由已知知:圓半徑R=R,且=2cm/s.x軸,并求此切線的方程.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),切線方程為y-1=0.因?yàn)閗1k2=-1,所以兩條切線互相垂直.從而命題成立.的導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù).域內(nèi)的每一個x,都有f(x+T)=f.也是以T為周期的周期函數(shù).定義來討論分段點(diǎn)的可導(dǎo)性.從而f在x=1處不可導(dǎo).復(fù)合關(guān)系.要善于把一部分量、式子暫時(shí)當(dāng)作一個整體,不便去過多的去研究.因?yàn)樵邳c(diǎn)x處可導(dǎo),所以在點(diǎn)x處連續(xù).多的去深究證明的過程.因?yàn)槭聦?shí)上,還有更嚴(yán)格的證明.
【正文】 了解一下求一般曲線在任意點(diǎn)的切線的方法 .(說明 :這個內(nèi)容不屬于考查范圍 .) 例子 :求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程 . 解 :對橢圓方程的兩邊分別求導(dǎo) (在此把 y看成是關(guān)于 x 的函數(shù) )得 : 于是所求切線方程為 : 備用 利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下 : (1)過圓 (xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2. (2)過橢圓 上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : 的切線方程是(4)過拋物線 y2=2px上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 :y0y =p(x+x0). (3)過雙曲線 上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : 證 :設(shè) x有增量 Δ x,則對應(yīng)的 u,y分別有增量 Δ u, Δ y. 因?yàn)? 在點(diǎn) x處可導(dǎo) ,所以 在點(diǎn) x處連續(xù) .因此當(dāng) Δ x → 0時(shí) , Δu → 0. 當(dāng) Δ u≠ 0時(shí) ,由 ,且 得 : 當(dāng) Δu=0時(shí) ,公式也成立 . 上面的證明其實(shí)不是一個很嚴(yán)格的證明 ,而且中間還會有不少的疑問 ,譬如 , Δu=0時(shí)公式也成立 , 怎樣去理解 。Δx → 0時(shí)與 Δu → 0時(shí)的極限相等問題等等 .因此同學(xué)們只要了解公式證明中的基本思想和方法即可 ,不必過多的去深究證明的過程 .因?yàn)槭聦?shí)上 ,還有更嚴(yán)格的證明 .
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