幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-11-29 07:42本頁(yè)面
【正文】 4x, y0=24y. ∵ (x0, y0)?S, ∴ 24y=(4x)36(4x)2(4x )+6. 整理得 y=x36x2x+6. ∴ (x, y)?S. ∴ 曲線 S 關(guān)于切點(diǎn) (2, 12) 對(duì)稱 . 練習(xí) 1 ： 求雙曲線 y ＝ 1x 在點(diǎn) (2 ， 12 ) 處的切線方程． 切線 : x ＋ 4y － 4 =0 練習(xí) 2 ： 求拋物線 y ＝14 x2 在 點(diǎn) (4 ， 74 ) 處的切線方程． 2 4 1 0 4 4 9 0x y x y? ? ? ? ? ?即 ： 或 14思考 ： 求過(guò)點(diǎn) (1 ，－ 1) 與曲線 y ＝ x 3 － 2x 相切的直線方程． 解：設(shè) P( x 0 ， y 0 ) 為切點(diǎn)， 則切線斜率為 k ＝ f ′(x 0 ) ＝ 3x 20 － 2 故切線方程為 y － y 0 ＝ (3x 20 － 2) (x － x 0 )① ∵( x 0 ， y 0 ) 在曲線上， ∴y 0 ＝ x 30 － 2x 0 ② 又 ∵( 1 ，－ 1) 在切線上， 解得 x 0 ＝ 1 或 x 0 ＝－ 12 . ∴ 將 ② 代入 ③ 式得－ 1 － (x 30 － 2x 0 ) ＝ ( 3 x 20 － 2)(1 － x 0 ) ． 故所求的切線方程為 ： y ＋ 1 ＝ x － 1 或 y ＋ 1 ＝－ 54 (x － 1) ． 即 x － y － 2 ＝ 0 或 5x ＋ 4y － 1 ＝ 0 . ∴ － 1 － y 0 ＝ (3x 20 － 2)( 1 － x 0 ) ③ 則切線斜率為 k ＝ 1 或 k ＝ 54 化簡(jiǎn) 得 2 x 30－ 3x 20+1 ＝ 0 ． 分解因式 得 (x 0 1) 2 (2 x 0 +1 ) ＝ 0 ． 練習(xí) ： 已知拋物線 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 通過(guò)點(diǎn) (1, 1 ) ，且在點(diǎn)(2 ，－ 1) 處與直線 y ＝ x － 3 相切，求 a 、 b 、 c 的值． 解：因?yàn)?y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 過(guò)點(diǎn) (1,1) ， 所以 a ＋ b ＋ c ＝ 1. y′ ＝ 2a x ＋ b ， 又曲線過(guò)點(diǎn) (2 ，－ 1) ， 曲線過(guò)點(diǎn) (2 ，－ 1) 的切線的斜率為 4a ＋ b ＝ 1. 由????? a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，4a ＋ b ＝ 1 ，4a ＋ 2b ＋ c ＝－ 1 ， 所以 4a ＋ 2b ＋ c ＝－ 1. 所以 a 、 b 、 c 的值分別為 3 、－ 11 、 9. 解得????? a ＝ 3 ，b ＝－ 11 ，c ＝ 9. 小結(jié)： 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 1) y=c (c為常數(shù) ). 2) y=x. ＇ｙ ＝ １3) y=x2. ＇ｙ ＝ ２ x4) y=1/x=x1. 2?＇ｙ ＝ x1 212?＇ｙ ＝ x?＇α α － １(x ) ＝ α ｘ （ α ∈ Ｑ ）?C =
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1