高考數(shù)學一輪復習精品課件：復合函數(shù)的導數(shù)-資料下載頁
2025-01-08 14:05本頁面
【正文】 特別要注意中間變量的系數(shù) ,求導后 ,要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù) . 在上面的例子中涉及到了二次曲線在某點的切線 問題 ,但在上面的解法中回避了點在第二、三、四象限 的情況 .可能有同學會提出對于二次曲線在任意點的切線怎樣求的問題 ,由于它涉及到隱函數(shù)的求導問題 .我們不便去過多的去研究 . 下面舉一個例子使同學們了解一下求一般曲線在任意點的切線的方法 .(說明 :這個內(nèi)容不屬于考查范圍 .) 例子 :求橢圓 在點 處的切線方程 . 191622?? yx )323,2(解 :對橢圓方程的兩邊分別求導 (在此把 y看成是關于 x 的函數(shù) )得 : .169,02912161 yxyyyx ???????????.43| 2323????? ??xyyk于是所求切線方程為 : .03843),2(4 32 33 ??????? yxxy 即備用 利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下 : (1)過圓 (xa)2+(yb)2=r2上一點 P0(x0,y0)的切線方程是 : (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2. (2)過橢圓 上一點 P0(x0,y0)的切線方程是 : 12222?? byax.12020 ?? b yya xx(4)過拋物線 y2=2px上一點 P0(x0,y0)的切線方程是 :y0y =p(x+x0). .12020 ?? b yya xx(3)過雙曲線 上一點 P0(x0,y0)的切線方程是 : 12222?? byax證 :設 x有增量 Δ x,則對應的 u,y分別有增量 Δ u, Δ y. 因為 在點 x處可導 ,所以 在點 x處連續(xù) .因此當 Δ x → 0時 , Δu → 0. )( xu ?? )( xu ??當 Δ u≠ 0時 ,由 ,且 得 : xuuyxy???????? uyuyux ????????? 00limlim.,l i ml i ml i ml i ml i m00000 xuxxuxxxuyyxuuyxuuyxy ?????????????????????????????即當 Δu=0時 ,公式也成立 . 上面的證明其實不是一個很嚴格的證明 ,而且中間還會有不少的疑問 ,譬如 , Δu=0時公式也成立 , 怎樣去理解 。Δx → 0時與 Δu → 0時的極限相等問題等等 .因此同學們只要了解公式證明中的基本思想和方法即可 ,不必過多的去深究證明的過程 .因為事實上 ,還有更嚴格的證明 .
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1