高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件67直接證明與間接證明-資料下載頁
2025-01-08 14:09本頁面
【正文】 | a －b | 1. 其中的真命題有 ________ ． ( 寫出所有真命題的編號(hào) ) ?【 答案 】 ①④ ② 中，1b－1a＝a － bab＝ 1 ，只需 a － b ＝ ab 即可．如取 a ＝2 ， b ＝23滿足上式，但 a － b ＝431 ，故 ② 錯(cuò)． ③ 中， a ， b 為正實(shí)數(shù)，所以 a ＋ b | a － b |＝ 1 ，且 | a－ b |＝ |( a ＋ b )( a － b )| ＝ | a ＋ b | 1, 故 ③ 錯(cuò)． ④ 中， | a3－ b3|＝ |( a － b )( a2＋ ab ＋ b2)| ＝ | a － b |( a2＋ ab ＋ b2)＝ 1. 若 | a － b |≥ 1 ，不妨取 a b 1 ，則必有 a2＋ ab ＋ b21 ，不合題意，故 ④ 正確． ?易錯(cuò)提示： (1)解題時(shí)不注意分析題目中條件與結(jié)論的差異之處，不能化異為同，從而導(dǎo)致無從下手或無的放矢． ?(2)忽視命題真假不定，而一味地證明其為真，導(dǎo)致事倍功半，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤． ?防范措施： (1)注意培養(yǎng)觀察能力，即觀察條件、結(jié)論，且能從數(shù)學(xué)的角度揭示其差異，如 “ 高次 ? 低次 ” 、 “ 分式 (根式 )? 整式 ” 、“ 多元 ? 一元 ” 等，從而為我們的化歸轉(zhuǎn)化指明方向，奠定基礎(chǔ)． ?(2)注意這類判斷命題真假的題目，其解法上既要規(guī)范，又要靈活．當(dāng)判斷為真時(shí)，需嚴(yán)格地推理證明；而判斷為假時(shí)，只需舉一反例即可． ?1． (2022江西高考改編 )下列命題中，假命題為 ( ) ?A．存在四邊相等的四邊形不是正方形 ?B． z1， z2∈ C， z1＋ z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是 z1， z2互為共軛復(fù)數(shù) ?C．若 x， y∈ R，且 x＋ y2，則 x， y至少有一個(gè)大于 1 ?D．對(duì)于任意 n∈ N*， 2n都是偶數(shù) ?【 解析 】 選項(xiàng) B中，若 z1＋ z2為實(shí)數(shù)，則保證 z1， z2虛部互為相反數(shù)即可，并不需要 z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，如 z1＝ 1－ i， z2＝ 2＋ B不對(duì)． ?【 答案 】 B 2 ． ( 201 3 深圳模擬 ) 設(shè)數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝ 0 ，且11 － a n ＋ 1－11 － a n＝ 1. ( 1) 數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； ( 2) 設(shè) b n ＝1 － a n ＋ 1n，記 S n 是數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)和，證明S n ＜ 1. 【解】 ( 1) 由 11 － a n ＋ 1－11 － a n＝ 1 ，知 數(shù)列 {11 － a n} 是公差為 1 的等差數(shù)列． 又11 － a1＝ 1 ， ∴11 － an＝ 1 ＋ ( n － 1) 1 ＝ n ， 故 an＝ 1 －1n. ( 2) 由 ( 1) 知， bn＝1 － an ＋ 1n＝n ＋ 1 － nn ＋ 1 n＝1n－1n ＋ 1. ∴ Sn＝ b1＋ b2＋ ? ＋ bn ＝ (1 －12) ＋ (12－13) ＋ ? ＋ (1n－1n ＋ 1) ＝ 1 － 1n ＋ 1＜ 1 ， 故 S n ＜ 1. 課后作業(yè)（四十二）
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