高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(完整版)
【正文】 (xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2. (2)過橢圓 上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : 12222?? byax.12020 ?? b yya xx(4)過拋物線 y2=2px上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 :y0y =p(x+x0). .12020 ?? b yya xx(3)過雙曲線 上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : 12222?? byax證 :設(shè) x有增量 Δ x,則對(duì)應(yīng)的 u,y分別有增量 Δ u, Δ y. 因?yàn)? 在點(diǎn) x處可導(dǎo) ,所以 在點(diǎn) x處連續(xù) .因此當(dāng) Δ x → 0時(shí) , Δu → 0. )( xu ?? )( xu ??當(dāng) Δ u≠ 0時(shí) ,由 ,且 得 : xuuyxy???????? uyuyux ????????? 00limlim.,l i ml i ml i ml i ml i m00000 xuxxuxxxuyyxuuyxuuyxy ?????????????????????????????即當(dāng) Δu=0時(shí) ,公式也成立 . 上面的證明其實(shí)不是一個(gè)很嚴(yán)格的證明 ,而且中間還會(huì)有不少的疑問 ,譬如 , Δu=0時(shí)公式也成立 , 怎樣去理解 。(2)()()1( 222 xfxxxfy ???????)。xux uyy ????? ).()()]([ xufxf x ?? ????如 :求函數(shù) y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,我們就可以有 ,令 y=u2,u =3x2,則 從而 .結(jié)果與我們利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求得的結(jié)果完全一致 . ,3,2 ???? xu uuy1218 ??????? xuyy xux 在書寫時(shí)不要把 寫成 ,兩者是不完全一樣的 ,前者表示對(duì)自變量 x的求導(dǎo) ,而后者是對(duì)中間變量 的求導(dǎo) . )]([)]([ xfxf x ?? ??)(x? : 復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) ,等于已知函數(shù)對(duì)中間 變量的導(dǎo)數(shù) ,乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) . 法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量 . 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 ,合理選定中間變量 ,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo) ,一般地 ,如果所設(shè)中間變量可直接求導(dǎo) ,就不必再選中間變量 . 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則要有機(jī)的結(jié)合和綜合的運(yùn)用 .要通
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