高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-文庫吧資料
2025-01-14 14:05本頁面
【正文】 27421925)76()43(135)4()925()(21)3(??????? ?xxxxxxy.)2s i n ()2(41)2s i n ()2(41s i n21)5( xbabaxbababxb ???????例 3:如果圓的半徑以 2cm/s的等速度增加 ,求圓半徑 R= 10cm時(shí) ,圓面積增加的速度 . 解 :由已知知 :圓半徑 R=R(t),且 = 2cm/s. tR?又圓面積 S=πR2,所以 =40π(cm)2/s. 2102|2| 1010 ??????? ?? ?? RtRt RRS故圓面積增加的速度為 40π(cm)2/s. 例 4:在曲線 上求一點(diǎn) ,使通過該點(diǎn)的切線平行于 x軸 ,并求此切線的方程 . 211xy ??解 :設(shè)所求點(diǎn)為 P(x0,y0).則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 : 切線斜率 .0,0)1( 2|)1 1()( 0220020 0 ??????????? ? xxxxxfk xx把 x0=0代入曲線方程得 :y0=1. 所以點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0,1),切線方程為 y1=0. 例 5:求證雙曲線 C1:x2y2=5與橢圓 C2:4x2+9y2=72在交 點(diǎn)處的切線互相垂直 . 證 :由于曲線的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 ,故只需證明其中一 個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直即可 . 聯(lián)立兩曲線方程解得第一象限的交點(diǎn)為 P(3,2),不妨 證明過 P點(diǎn)的兩條切線互相垂直 . 由于點(diǎn) P在第一象限 ,故由 x2y2=5得 ,5,5 22?????xxyxy。 解 : .)116()12(4)12()12(4 2233333 ????????????? xxxxxxxxxxxy(3)y=tan3x。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)習(xí)與引入： 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義 . . . y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,那么我們可以把平方式 展開 ,利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo) .然后能否用其它 的辦法求導(dǎo)呢 ? 又如我們知道函數(shù) y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是 =2/x3,那么函數(shù) y=1/(3x2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢 ? y?為了解決上面的問題 ,我們需要學(xué)習(xí)新的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 ,這就是 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 二、新課 ——復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： : 對(duì)于函數(shù) y=f[ (x)],令 u= (x),若 y=f(u)是中間變量 u的函數(shù) , u= (x)是自變量 x的函數(shù) ,則稱 y=f[ (x)] 是自變量 x的復(fù)合函數(shù) . ? ?? ? : 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) x處有導(dǎo)數(shù) ,函數(shù) y=f(u)在 點(diǎn) x的對(duì)應(yīng)點(diǎn) u處有導(dǎo)數(shù)
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