北師大版高考數(shù)學一輪總復習29函數(shù)與方程-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導讀】函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.用背景，重點訓練學生處理問題、建立數(shù)學模型的能力.為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，利息稅，利息稅的稅率為20%，由各銀行儲蓄點代扣代收，某人2020年6月1日存入若干萬元人民幣，年利率為2%，4．(文)(原創(chuàng)題)綠原公司2011年新上市的一種化妝品，由于脫銷，在2020年曾提價25%,2020年想要恢復成原價，這款手機的價格已降為1000元，設這種手機每年降價20%，解得a＝1元，故選D.單位時間內進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，對應________；對應________；對應________；C、D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線形，
【正文】 ＋126x－ 7 ( x ≥ 14) ． 由 t＝ x ＋ax在 [ a ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)， 得 y1＝ x ＋126x在 [ 14 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)． ∴ 當 x ＝ 14m 時， ym in＝72a ＋ 2 a??????14 ＋12614－ 7 ＝ a . 綜上所述，采用第一種方案，利用舊墻的 12m 為矩形的一面邊長時，建墻費用最省． [ 方法總結 ] 形如 f ( x ) ＝ kx ＋ax( ka 0) 的函數(shù)，實際上是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的 “ 和 ” 函數(shù)，根據(jù)其圖 像特點，通常稱其為 “ 對勾函數(shù) ” ，這種函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應用．常常利用 “ 基本不等式 ” 求解，有時也利用函數(shù)單調性求解． 在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)： x 3 4 y 12 現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是 ( ) A ． y ＝ 2 x － 2 B ． y ＝12( x2－ 1) C ． y ＝ log3x D ． y ＝ 2x－ 2 [ 答案 ] B [ 解析 ] 把表格中的數(shù)據(jù)代入選擇項的解析式中，易得最接近的一個函數(shù)是 y ＝12 ( x2 － 1) . 易 錯 警 示 忽視變量的取值范圍致誤 根據(jù)市場調查，某商品在最近 40 天內的價格 P與時間 t 的關系用圖 ( 1) 中的一條折線表示，銷售量 Q 與時間 t的關系用圖 ( 2) 中的線段表示 ( t ∈ N ＋ ) ． ( 1) 分別寫出圖 ( 1) 表示的價格與時間的函數(shù)關系 P ＝ f ( t ) ，圖 ( 2) 表示的銷售量與時間的函數(shù)關系 Q ＝ g ( t ) ； ( 2) 求這種商品的銷售額 S ( 銷售量與價格之積 ) 的最大值及此時的時間． [ 錯解 ] ( 1) P ＝ f ( t ) ＝????? t2＋ 11 ， t∈ [1 ， 20 ? ，－ t＋ 41 ， t∈ [ 20 ， 40 ] . Q ＝ g ( t ) ＝－t3＋433， t∈ [ 1,4 0] ． ( 2) 當 1 ≤ t 20 時， S ＝ (t2＋ 1 1) ( －t3＋433) ＝－16( t－212)2＋422524. ∴ 當 t＝212時， Sm ax＝4 22524. 當 20 ≤ t ≤ 40 時， S ＝ ( － t＋ 41) ( －t3＋433) ＝13t2－ 28 t＋1 7633為減函數(shù)，故 t＝ 20 時， Sm ax＝ 161. ∵ 1614 22524.∴ 當 t＝212時， Sm a x＝4 25524. [ 錯因分析 ] 解題錯誤的根本原因是沒有注意題目中 t∈N ＋ 這個條件，盲目認為 t∈ R＋，致使 1 ≤ t 20 時，求 S 的最大值產生錯誤，即 t 不能取得212. [ 正確解答 ] ( 1) P ＝ f ( t ) ＝????? t2＋ 11 ， t∈ [1 ， 20 ? .－ t＋ 41 ， t∈ [ 20 ， 40 ] . Q ＝ g ( t ) ＝－t3＋433， t∈ [ 1,4 0] ． ( 2) 當 1 ≤ t 20 時， S ＝ (t2＋ 1 1) ( －t3＋433) ＝－16( t －212)2＋4 22524. ∵ t∈ N ＋ ， ∴ t＝ 10 或 11 時， Sm ax＝ 176. 當 20 ≤ t ≤ 40 時， S ＝ ( － t＋ 41) ( －t3＋433) ＝13t2－ 28 t＋1 7633為減函數(shù)， 故 t＝ 20 時， Sm ax＝ 161. 而 161 176. ∴ 當 t＝ 10 或 11 時， Sm ax＝ 176. [ 誤區(qū)警示 ] 在實際問題中，變量的取值要受到題目背景的限制，應特別注意題目中變量的取值范圍，如正實數(shù)， N ＋等． 名 師 點 睛 一個防范 特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． 四個步驟 (1) 審題：深刻理解題意，分清條件和結論，理順其中的數(shù)量關系，把握其中的數(shù)學本質； ( 2) 建模：由題設中的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題； ( 3) 解模：用數(shù)學知識和方法解決轉 化出的數(shù)學問題； ( 4) 還原：回到題目本身，檢驗結果的實際意義，給出結論．
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