北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)72基本不等式-資料下載頁(yè)
2024-11-18 18:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．會(huì)解一元二次不等式，會(huì)解含參數(shù)的一元二次不等式.[解析]本題考查分式不等式、一元二次不等式解法，(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，選C.＋2x>mx的解集是{x|0<x<2}，∴4－2m＝2.∴m＝1.＋2x－4≤－1，＋4x＋3>0恒成立，解集為{x|x∈R且x≠0}；
【正文】 [ 方法總結(jié) ] 不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行： ( 1) 閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系； ( 2) 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系； ( 3) 解不等式； ( 4) 回歸實(shí)際問(wèn)題． 國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，實(shí)行征收附加稅政策，現(xiàn)知某種酒每瓶 70 元，不征收附加稅時(shí)，每天大約產(chǎn)銷 100 萬(wàn)瓶，若政府征收附加稅，每銷售 100 元要征稅 R 元 ( 叫作稅率 R %) ，則每年的銷售收入將減少 10 R 萬(wàn)瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅金不少于 1 12 萬(wàn)元，問(wèn) R 應(yīng)怎樣確定？ [ 解析 ] 設(shè)產(chǎn)銷量為每年 x 萬(wàn)瓶，則銷售收入為每年 70 x萬(wàn)元，從中征收的稅金為 70 x R % 萬(wàn) 元，其中 x ＝ 100 － 10 R .由題意，得 70(10 0 － 10 R ) R % ≥ 1 12 ， 整理，得 R2－ 10 R ＋ 16 ≤ 0. ∵ Δ ＝ 36 ＞ 0 ，方程 R2－ 10 R ＋ 16 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1＝2 ， x2＝ 8. 然后畫出二次函數(shù) y ＝ R2－ 10 R ＋ 16 的圖像，由圖像得不等式的解為： 2 ≤ R ≤ 8. 易 錯(cuò) 警 示 思維滯于表面現(xiàn)象，忽視分類討論 解關(guān)于 x 的不等式x － ax － a2 0( a ∈ R ) ． [ 錯(cuò)解 ] 原不等式即為 ( x － a )( x － a2) 0. ∵ a2 a ， ∴ a x a2. [ 錯(cuò)因分析 ] 此題想當(dāng)然地認(rèn)為 a2 a 而不分類討論；也易在分類時(shí)忽略 a ＝ a2的情形，或在寫結(jié)論時(shí)把三種情形交( 并 ) 起來(lái)． [ 正確解答 ] 原不等式即為 ( x － a )( x － a2) 0. ∵ a － a2＝ a (1 － a ) ，則 ( 1) 當(dāng) a 0 或 a 1 時(shí)， a a2，此時(shí)不等式的解為 a x a2； ( 2) 當(dāng) 0 a 1 時(shí)， a a2，此時(shí)不等的解為 a2 x a ； ( 3) 當(dāng) a ＝ 0 或 a ＝ 1 時(shí)， a ＝ a2，原不等式變形為 ( x －a )20 ，不成立． 綜上，當(dāng) a 0 或 a 1 時(shí)， 原不等式的解集為 { x | a x a2} ； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，原不等式的解集為 { x | a2 x a } ； 當(dāng) a ＝ 0 或 a ＝ 1 時(shí)，原不等式的解集為 ? . [ 誤區(qū)警示 ] ( 1) 結(jié)合二次函數(shù)圖像解不等式時(shí)，一定要注意不等號(hào)的方向與二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向及兩根的大?。? ( 2) 不等式的解集一定要用集合或區(qū)間的形式表示出來(lái)． ( 3) 含參數(shù)的不等式的求解．注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論，討論結(jié)果根據(jù)參數(shù)取值要分類寫出不能合并 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個(gè)技 巧 一元二次不等式 ax2＋ bx ＋ c 0( a ≠ 0) 的解集的確定受 a 的符號(hào)、 b2－ 4 ac 的符號(hào)的影響，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的圖像，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集．若一元二次不等式經(jīng)過(guò)不等式的同解變形后，化為 ax2＋ bx ＋ c 0( 或 0 ) ( 其中 a 0) 的形式，其對(duì)應(yīng)的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1， x2，( x1 x2)( 此時(shí) Δ ＝ b2－ 4 ac 0) ，則可根據(jù) “ 大于取兩邊，小于夾中間 ” 求解集． 兩個(gè)防范 ( 1) 二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符 號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況； ( 2) 解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏．
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