北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)32導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-19 04:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)。3．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件．。4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一。面，既有選擇題、填空題等客觀題，又有解答題，通常以解答題為。主，并且所占的分值較高．常見(jiàn)的考查方式有兩種形式：一是直接把。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于多項(xiàng)式函數(shù)性質(zhì)的研究，考查多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性、極。值、最值等，二是把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等相聯(lián)系，進(jìn)。預(yù)測(cè)2020年高考對(duì)本節(jié)知識(shí)的考查仍將突出導(dǎo)數(shù)的工具性，重點(diǎn)考查。其他點(diǎn)的函數(shù)值________，且f′＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近。的左側(cè)________，右側(cè)________，則點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值。[答案]1.遞增遞減。2．都小f′<0f′>0都大f′>0f. ＋x的增區(qū)間是(). [解析]因?yàn)閒′＝3x. ＋1>0對(duì)任意x∈R恒成立，故。4．已知函數(shù)y＝f的圖像是下列四個(gè)圖。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，y＝f在[－1,0]上每一點(diǎn)處的斜。由于曲線y＝f在處的切線與x軸平行．。令h＝1－x－xlnx，x∈，
【正文】 a ＝ 2 ，b ＝－ 9 ，c ＝ 12. ( 2020 蘭州一中月考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ ax2＋ ( a ＋ 6) x ＋1 有極大值和極小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A ． ( － 1,2) B ． ( － ∞ ，－ 3) ∪ (6 ，＋ ∞ ) C ． ( － 3,6) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] B [ 解析 ] 因?yàn)?f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 2 ax ＋ a ＋ 6 ，要使 f ( x ) 有極大值也有極小值，則 f ′ ( x ) 的判別式大于零， 即 (2 a )2－ 4 3( a ＋ 6) 0 ， 解得 a － 3 或 a 6 ，故選 B. 易 錯(cuò) 警 示 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤 函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ ax2＋ bx ＋ a2在 x ＝ 1 處有極值10 ，則 ( ) A ． a ＝－ 3 ， b ＝ 3 B ． a ＝ 4 ， b ＝－ 11 C ． a ＝－ 4 ， b ＝ 11 D ． a ＝ 4 ， b ＝－ 11 或 a ＝－ 3 ， b ＝ 3 [ 錯(cuò)解 ] D [ 錯(cuò)因分析 ] 求出導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) ＝ 0 的零點(diǎn)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)在這些點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，若符號(hào)相反，則是極值點(diǎn)，若符號(hào)相同，則不是極值點(diǎn)． [ 正確解答 ] 由 f ( x ) ＝ x3＋ ax2＋ bx ＋ a2， 得 f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 2 ax ＋ b ， 根據(jù)已知條件????? f ′ ? 1 ? ＝ 0 ，f ? 1 ? ＝ 10 ，即????? 2 a ＋ b ＋ 3 ＝ 0 ，a2＋ a ＋ b ＋ 1 ＝ 10. 解得????? a ＝ 4 ，b ＝－ 11 ，或????? a ＝－ 3 ，b ＝ 3. 當(dāng) a ＝－ 3 ， b ＝ 3 時(shí)， f ( x ) ＝ x3－ 3 x2＋ 3 x ＋ 9 f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 6 x ＋ 3 ＝ 3( x － 1)2≥ 0 f ( x ) 為 R 上的增函數(shù)不存在極值，故 a ＝－ 3 ， b ＝ 3 時(shí)不適合題意，舍去；當(dāng) a ＝ 4 ， b ＝－ 11 時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，故選 B. [ 誤區(qū)警示 ] 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即 f ′ ( x0) ＝ 0 是可導(dǎo)函數(shù) f ( x )在 x ＝ x0處取得極值的必要不充分條件．也就是說(shuō) x0是極值點(diǎn)的充要條件是在 x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是 f ′ ( x0) ＝ 0. 另外還要注意以下幾點(diǎn)： ( 1) 函數(shù)極值是一個(gè)局部性概念，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，并且極大值與極小值的大小關(guān)系不確定．要強(qiáng)化用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值、最值、方程的根及不等式的證明等數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)． ( 2) 當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 f ′ ( x ) ＝ 0 ，則 f ( x ) 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．所以 f ′ ( x ) ≥ 0 是 f ( x ) 為增函數(shù)的必要不充分條件．在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用而導(dǎo)致的錯(cuò)誤還很多，在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性 . 名 師 點(diǎn) 睛 一點(diǎn) 注意 如果一個(gè)函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間一般不能用并集符合 “ ∪ ” 連接，只能用 “ ， ” 或“ 和 ” 字隔開(kāi)． 兩個(gè)條件 ( 1) f ′ ( x ) 0 在 ( a ， b ) 上成立是 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上單調(diào)遞增的充分條件． ( 2) 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) ， f ′ ( x0) ＝ 0 是函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ x0處有極值的必要不充分條件． 三個(gè)步驟 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： ( 1) 確定函數(shù) f ( x ) 的定義域； ( 2) 求導(dǎo)數(shù) f ′ ( x ) ； ( 3) 由 f ′ ( x ) 0( f ′ ( x ) 0 ) 解出相應(yīng)的 x 的范圍． 當(dāng) f ′ ( x ) 0 時(shí)， f ( x ) 在 相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng) f ′ ( x ) 0時(shí)， f ( x ) 在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
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