北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)64數(shù)列求和-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導(dǎo)讀】2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.預(yù)測2020年對數(shù)列求和考查沒有大的改變.＋f可求，則可用______求數(shù)列的通項(xiàng)a. －2014＋2015＝(1－2). ≠0，∴q＝1.故選B.
【正文】 2 ＝12＋123 ? 1 －12n － 1?1 －12－n ＋ 12n ＋ 2 ＝34－12n ＋ 1－n ＋ 12n ＋ 2， 故 Tn＝32－12n －n ＋ 12n ＋ 1＝32－n ＋ 32n ＋ 1. [ 方法總結(jié) ] 1. 用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意 ( 1) 要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； ( 2) 在寫出 “ Sn” 與 “ qSn” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式 “ 錯(cuò)項(xiàng)對齊 ” 以便下一步準(zhǔn)確寫出 “ Sn－ qSn” 的表達(dá)式． 2 ．利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和．若公比是個(gè)參數(shù) ( 字母 ) ，則應(yīng)先對參數(shù)加以討論，一般情況下分等于 1 和不等于 1 兩種情況分別求和． 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn且 an＝ n 3n，則 Sn＝________. [ 答案 ] ? 2 n － 1 ? 3 n ＋ 1 ＋ 34 [ 解析 ] ∵ Sn＝ 3 ＋ 2 32＋ 3 33＋ ? ＋ n 3n① ∴ 3 Sn＝ 32＋ 2 33＋ 3 34＋ ? ＋ ( n － 1) 3n＋ n 3n ＋ 1.② ① － ② ，得－ 2 Sn＝ 3 ＋ 32＋ 33＋ ? 3n－ n 3n ＋ 1＝3 ? 1 － 3n?1 － 3－n 3n ＋ 1， ∴ Sn＝? 2 n － 1 ? 3n ＋ 1＋ 34. 易 錯(cuò) 警 示 對求和公式理解不透徹致誤 求和 Sn＝ 1 ＋ 2 x ＋ 3 x2＋ ? ＋ nxn － 1. [ 錯(cuò)解 ] ∵ Sn＝ 1 ＋ 2 x ＋ 3 x2＋ ? ＋ nxn － 1① 則 xSn＝ x ＋ 2 x2＋ 3 x3＋ ? ＋ nxn② 由 ① － ② 得 (1 － x ) Sn＝ 1 ＋ x ＋ x2＋ ? ＋ xn － 1－ nxn ∴ Sn＝1 ＋ nxn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? xn? 1 － x ?2 . [ 錯(cuò)因分析 ] 沒有考慮等式左邊 (1 － x ) 是否為零；等式右邊在應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時(shí)，也缺少對 x ＝ 1 或 x ≠ 1 的討論，這是對課本上等比數(shù)列求和公式理解不夠透徹的表現(xiàn)，沒有吃透等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用條件． [ 正確解答 ] ( 1) 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， Sn＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ? ＋ n ＝n ? n ＋ 1 ?2； ( 2) 當(dāng) x ≠ 1 時(shí)， Sn＝1 ＋ nxn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? xn? 1 － x ?2. 故 Sn＝??????? n ? n ＋ 1 ?2， x ＝ 1 ，1 ＋ nxn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? xn? 1 － x ?2， x ≠ 1. [ 誤區(qū)警示 ] ( 1) 直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為字母參數(shù)時(shí)，應(yīng)對公比是否為1 進(jìn)行討論． ( 2) 在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，一定要錯(cuò)位對齊，并注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號． ( 3) 在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對稱性，即前面剩多少項(xiàng)則后面剩多少項(xiàng) . 名 師 點(diǎn) 睛 一種思 路 一般數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過對通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和． 兩個(gè)提醒 在利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意： (1) 在把通項(xiàng)裂開后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差； ( 2) 在正負(fù)項(xiàng)抵消后，是否只剩下了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng)，后面也剩下兩項(xiàng)． 三個(gè)公式 ( 1)1n ? n ＋ 1 ?＝1n－1n ＋ 1； ( 2)1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ?＝12(12 n － 1－12 n ＋ 1) ； ( 3)1n ＋ n ＋ 1＝ n ＋ 1 － n .
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