北師大版高考數(shù)學一輪總復習123流程圖與結構圖-資料下載頁
2024-11-19 01:41本頁面
【導讀】5．了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.主，難度不大，圍繞復數(shù)的基本概念、基本運算進行考查.作|z|，顯然|z|＝__________.①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；兩個虛數(shù)不能比較大小，∴②是假命題．③當x＝1，y＝i時，時b同時為0，則是實數(shù)，即不是充分條件；而為純虛數(shù)時，則實部為零即a＝0，是必要條件，故選B.)i＝[－]i＝－20－2i.＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，
【正文】 ( k ∈ Z ) ，方程無純虛數(shù)根． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 設實數(shù)根為 a ，則 a2－ ( tan θ ＋ i) a － (2 ＋ i) ＝ 0 ， 即 a2－ a tan θ － 2 － ( a ＋ 1) i ＝ 0 ， ∵ a 、 tan θ ∈ R ， ∴????? a2－ a tan θ － 2 ＝ 0 ，a ＋ 1 ＝ 0 ； ∴ a ＝－ 1 ，且 tan θ ＝ 1 ，又 0 θ π2， ∴ θ ＝π4. ( 2) 設方程存在純虛數(shù)根，設為 b i ( b ∈ R ， b ≠ 0) ． 則 ( b i)2－ ( tan θ ＋ i) b i － (2 ＋ i) ＝ 0 ， 即????? － b2＋ b － 2 ＝ 0b tan θ ＋ 1 ＝ 0此方程組無實數(shù)解， ∴ 對任意 θ ≠ k π ＋π2 ( k ∈ Z ) ，方程無虛數(shù)根． [ 方法總結 ] 這種解法是解此類方程的基本解法，利用復數(shù)相等實現(xiàn)了復數(shù)問題向實數(shù)問題的轉化，體現(xiàn)了轉化思想． 已知關于 x 的方程 x2＋ (1 － 2i) x ＋ 3 m － i ＝ 0 有實根，則實數(shù) m 滿足 ( ) A ． m ≤ －14 B ． m ≥ －14 C ． m ＝－112 D ． m ＝112 [ 答案 ] D [ 解析 ] 設實根為 x0，則 x20＋ (1 － 2i) x0＋ 3 m － i ＝ 0 即 ( x20＋ x0＋ 3 m ) － (2 x0＋ 1) i ＝ 0 ∴????? x20＋ x0＋ 3 m ＝ 02 x0＋ 1 ＝ 0，解得????? x0＝－12m ＝112 故選 D. 易 錯 警 示 對復數(shù)的概念理解不透致誤 設復數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的共軛復數(shù)為 z ＝ a －b i 則 z － z 為 ( ) A ．實數(shù) B ．純虛數(shù) C ． 0 D ．零或純虛數(shù) [ 錯解 ] ∵ z － z ＝ ( a ＋ b i) － ( a － b i) ＝ 2 b i ， ∴ z － z 為純虛數(shù)，故選 B. [ 錯因分析 ] 本題的錯誤在于忽略了 a ， b 的取值范圍，對復數(shù)的概念理解不透，憑想象 b ≠ 0 ，錯選 B. [ 正確解答 ] ∵ z － z ＝ ( a ＋ b i) － ( a － b i) ＝ 2 b i ，又 b ∈ R ， ∴ 當 b ＝ 0 時， z － z ＝ 0 ， 當 b ≠ 0 時， z － z 為純虛數(shù)，故選 D. [ 誤區(qū)警示 ] 對復數(shù)進行劃分時要先將它整理成 a ＋ b i( a ，b ∈ R ) 的形式，判定某一復數(shù)是實數(shù)，僅根據(jù)虛部為零是不夠的，還是保證實部有意義才行；判斷一個復數(shù)是純數(shù)，僅根據(jù)實部為零是不夠的，還要保證虛部不為零 . 名 師 點 睛 一條規(guī)律 任意兩個復數(shù)全是實數(shù)時 能比較大小，其他情況不能比較大?。? 兩條性質 (1) i4 n＝ 1 ， i4 n ＋ 1＝ i ， i4 n ＋ 2＝－ 1 ， i4 n ＋ 3＝－ i ， in＋ in ＋ 1＋ in ＋ 2＋ in ＋ 3＝ 0( 各式中 n ∈ N ) (2) (1177。 i)2＝ 177。 2i ，1 ＋ i1 － i＝ i ，1 － i1 ＋ i＝－ i.
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