北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)123流程圖與結(jié)構(gòu)圖-資料下載頁
2024-11-19 01:41本頁面
【導(dǎo)讀】5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.主，難度不大，圍繞復(fù)數(shù)的基本概念、基本運(yùn)算進(jìn)行考查.作|z|，顯然|z|＝__________.①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，∴②是假命題．③當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)，時(shí)b同時(shí)為0，則是實(shí)數(shù)，即不是充分條件；而為純虛數(shù)時(shí)，則實(shí)部為零即a＝0，是必要條件，故選B.)i＝[－]i＝－20－2i.＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，
【正文】 ( k ∈ Z ) ，方程無純虛數(shù)根． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 設(shè)實(shí)數(shù)根為 a ，則 a2－ ( tan θ ＋ i) a － (2 ＋ i) ＝ 0 ， 即 a2－ a tan θ － 2 － ( a ＋ 1) i ＝ 0 ， ∵ a 、 tan θ ∈ R ， ∴????? a2－ a tan θ － 2 ＝ 0 ，a ＋ 1 ＝ 0 ； ∴ a ＝－ 1 ，且 tan θ ＝ 1 ，又 0 θ π2， ∴ θ ＝π4. ( 2) 設(shè)方程存在純虛數(shù)根，設(shè)為 b i ( b ∈ R ， b ≠ 0) ． 則 ( b i)2－ ( tan θ ＋ i) b i － (2 ＋ i) ＝ 0 ， 即????? － b2＋ b － 2 ＝ 0b tan θ ＋ 1 ＝ 0此方程組無實(shí)數(shù)解， ∴ 對(duì)任意 θ ≠ k π ＋π2 ( k ∈ Z ) ，方程無虛數(shù)根． [ 方法總結(jié) ] 這種解法是解此類方程的基本解法，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想． 已知關(guān)于 x 的方程 x2＋ (1 － 2i) x ＋ 3 m － i ＝ 0 有實(shí)根，則實(shí)數(shù) m 滿足 ( ) A ． m ≤ －14 B ． m ≥ －14 C ． m ＝－112 D ． m ＝112 [ 答案 ] D [ 解析 ] 設(shè)實(shí)根為 x0，則 x20＋ (1 － 2i) x0＋ 3 m － i ＝ 0 即 ( x20＋ x0＋ 3 m ) － (2 x0＋ 1) i ＝ 0 ∴????? x20＋ x0＋ 3 m ＝ 02 x0＋ 1 ＝ 0，解得????? x0＝－12m ＝112 故選 D. 易 錯(cuò) 警 示 對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解不透致誤 設(shè)復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的共軛復(fù)數(shù)為 z ＝ a －b i 則 z － z 為 ( ) A ．實(shí)數(shù) B ．純虛數(shù) C ． 0 D ．零或純虛數(shù) [ 錯(cuò)解 ] ∵ z － z ＝ ( a ＋ b i) － ( a － b i) ＝ 2 b i ， ∴ z － z 為純虛數(shù)，故選 B. [ 錯(cuò)因分析 ] 本題的錯(cuò)誤在于忽略了 a ， b 的取值范圍，對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解不透，憑想象 b ≠ 0 ，錯(cuò)選 B. [ 正確解答 ] ∵ z － z ＝ ( a ＋ b i) － ( a － b i) ＝ 2 b i ，又 b ∈ R ， ∴ 當(dāng) b ＝ 0 時(shí)， z － z ＝ 0 ， 當(dāng) b ≠ 0 時(shí)， z － z 為純虛數(shù)，故選 D. [ 誤區(qū)警示 ] 對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行劃分時(shí)要先將它整理成 a ＋ b i( a ，b ∈ R ) 的形式，判定某一復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅根據(jù)虛部為零是不夠的，還是保證實(shí)部有意義才行；判斷一個(gè)復(fù)數(shù)是純數(shù)，僅根據(jù)實(shí)部為零是不夠的，還要保證虛部不為零 . 名 師 點(diǎn) 睛 一條規(guī)律 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí) 能比較大小，其他情況不能比較大?。? 兩條性質(zhì) (1) i4 n＝ 1 ， i4 n ＋ 1＝ i ， i4 n ＋ 2＝－ 1 ， i4 n ＋ 3＝－ i ， in＋ in ＋ 1＋ in ＋ 2＋ in ＋ 3＝ 0( 各式中 n ∈ N ) (2) (1177。 i)2＝ 177。 2i ，1 ＋ i1 － i＝ i ，1 － i1 ＋ i＝－ i.
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