北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)84空間中的垂直關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-11-10 01:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第八章立體幾何初步。以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空。從近三年的高考試題可以看出，在每年的高考中，立體幾何部分所占的比例。相對(duì)穩(wěn)定，一般是一至兩道客觀題和一道分層設(shè)問(wèn)的解答題，無(wú)論是哪種題。型，線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)都是考查的重點(diǎn)之一．考查的具體。問(wèn)題可分為兩個(gè)層次：一是將定義、判定和性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，以客觀題的形式。出現(xiàn)，判斷某些命題的真假；二是以常見(jiàn)幾何體為背景，以解答題的形式出?，F(xiàn)，證明幾何體中的直線和平面的垂直關(guān)系．。預(yù)測(cè)2015年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍以線面垂直、面面垂直的證明和應(yīng)用為。3．二面角的有關(guān)概念。二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在。兩個(gè)半平面內(nèi)分別作________的兩條射線，這兩條射線所成。③垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；3．設(shè)a、b、c表示三條不同的直線，α、行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO
【正文】 CDEF G . 求證：平面 DE G ⊥ 平面 CFG . [ 證明 ] 因?yàn)?DE ⊥ EF ， CF ⊥ EF ， 所以四邊形 CDEF 為矩形． 由 GD ＝ 5 ， DE ＝ 4 ，得 GE ＝ GD2－ DE2＝ 3. 由 GC ＝ 4 2 ， CF ＝ 4 ，得 FG ＝ GC2－ CF2＝ 4 ， 所以 EF ＝ 5. 在 △ EFG 中，有 EF2＝ GE2＋ FG2， 所以 EG ⊥ GF . 又因?yàn)?CF ⊥ EF ， CF ⊥ FG ，所以 CF ⊥ 平面 EFG . 所以 CF ⊥ EG ，所以 EG ⊥ 平面 CFG . 又 EG 平面 DE G ，所以平面 DE G ⊥ 平面 CFG . 集合與集合之間的關(guān)系 (1) 若 B ? A ， B ＝ { x | m ＋ 1 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍圍圍 易 錯(cuò) 警 示 垂直關(guān)系的判斷失誤致錯(cuò) 已知平面 α ⊥ 平面 β ，有下列命題： ① 平面 α 內(nèi)的直線與平面 β 內(nèi)的直線一定異面； ② 垂直于平面 α 的直線必平行于平面 β ； ③ 平行于平面 α 的直線必垂直于平面 β ； ④ 過(guò)平面 α 內(nèi)一點(diǎn)垂直于它們交線的直線必垂直于平面β ； ⑤ 若平面 γ ⊥ β ，則平面 γ ∥ 平面 α . 其中假命題的序號(hào)是 ________( 寫(xiě)出所有假命題的序號(hào) ) ． [ 錯(cuò)解 ] ① [ 錯(cuò)因分析 ] 錯(cuò)誤的原因主要是對(duì)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的本質(zhì)沒(méi)有理解，另外空間概念、空間想象力不強(qiáng)也是重要原因． [ 正確解答 ] ② 中垂直于平面 α 的直線也可以在平面 β內(nèi)； ③ 中，平行于 α 的直線也可能 與 β 平行； ④ 中，過(guò)平面 α內(nèi)一點(diǎn)，若不在 α 內(nèi)，則這條直線與平面 β 平行、相交都有可能； ⑤ 中，平面 γ 有可能與平面 α 也相交，故假命題為 ①②③④⑤ . [ 誤區(qū)警示 ] ( 1) 解答此類問(wèn)題時(shí)一要注意依據(jù)定理?xiàng)l件才能得出結(jié)論，二是否定時(shí)只需舉一個(gè)反例，三要會(huì)尋找恰當(dāng)?shù)奶厥饽Ｐ瓦M(jìn)行篩選． ( 2) 由于空間幾何體直觀圖中的垂直線段與平面圖形中的垂直線段是有差別的，因此一些習(xí)慣定勢(shì)的思維對(duì)于解題中垂直關(guān)系的觀察和分析不利，在解題過(guò)程中要善于擺脫定勢(shì)思維的影響，正確地找出垂直關(guān)系解決問(wèn)題 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個(gè)關(guān)系 垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 三類證法 ( 1) 證明線線垂直的方法 ① 定義：兩條直線所成的角為 90176。 ； ② 平面幾何中證明線線垂直的方法； ③ 線面垂直的性質(zhì)： a ⊥ α ， b α ? a ⊥ b ； ④ 線面垂直的性質(zhì)： a ⊥ α ， b ∥ α ? a ⊥ b . ( 2) 證明線面垂直的方法 ① 線面垂直的定義： a 與 α 內(nèi)任何直線垂直 ? a ⊥ α ； ② 判定定理 1 ： ?????m 、 n α ， m ∩ n ＝ Al ⊥ m ， l ⊥ n? l ⊥ α ； ③ 判定定理 2 ： a ∥ b ， a ⊥ α ? b ⊥ α ； ④ 面面平行的性質(zhì)： α ∥ β ， a ⊥ α ? a ⊥ β ； ⑤ 面面垂直的性質(zhì)： α ⊥ β ， α ∩ β ＝ l ， a α ， a ⊥ l? a ⊥ β . ( 3) 證明面面垂直的方法 ① 利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角； ② 判定定理： a α ， a ⊥ β ? α ⊥ β .
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