北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)111兩個(gè)計(jì)數(shù)原理-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導(dǎo)讀】第一節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(理). 2．會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡。分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)，重點(diǎn)考。查分類討論思想的應(yīng)用，對(duì)兩個(gè)原理的考查很少單獨(dú)出現(xiàn)，一般與排列組合知識(shí)相結(jié)合在選擇、填空題中出現(xiàn)．。預(yù)測2020年高考仍會(huì)延續(xù)這種方式，與排列、組合綜合考。完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m. ，在第n類辦法中。完成一件事，需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步。種方法，那么，完成這件事共有N＝______________種方法(也。算原理與________有關(guān)，各種方法________，用其中的任一。3．由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的。4．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名。教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(). 5．某電子元件是由3個(gè)電阻組成的回路，其中有4個(gè)焊。用分步計(jì)數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨(dú)立，逐
【正文】 能按照題目的實(shí)際情況，結(jié)合兩個(gè)基本原理和排列組合的知識(shí)靈活處理． 如圖，用 5 種不同的顏色給圖中 A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？ [ 分析 ] 根據(jù)乘法原理逐塊涂色，要注意在不相鄰的區(qū)域內(nèi)可使用同一種顏色． [ 解析 ] 如題圖分四個(gè)步驟來完成涂色這件事：涂 A 有 5種方法；涂 B 有 4 種方法；涂 C 有 3 種方法；涂 D 有 3 種方法 ( 還可以使用涂 A 的顏色 ) . 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有 5 4 3 3 ＝ 180 種涂色方法 . 易 錯(cuò) 警 示 對(duì)要 “ 完成這件事情 ” 模糊不清致誤 將三封不同的信投入五個(gè)信箱，共有幾種投信方法？ [ 錯(cuò)解 ] 第一個(gè)信箱可以不放信，放 1 封，放 2 封，放 3封，共有 4 種不同的方法，所以有 45種投信方法． [ 錯(cuò)因分析 ] 錯(cuò)誤原因是對(duì)要 “ 完成的事情 ” 認(rèn)識(shí)模糊，這里要完成的是 “ 把三封信放入信箱 ” ，事件的本質(zhì)是對(duì)信件的處理而不是 “ 將信箱中放入信 ” ；錯(cuò)解中，若第 1 步三封信都投入第一個(gè)信箱里，則事件完成，不需后續(xù)幾步；若五步都沒有放信，則五步全做完，事件仍沒有完成． [ 正確解答 ] 第一封信可投入 5 個(gè)信箱中任一個(gè)，故有 5種投法；第二、三封也可隨機(jī)地投入 5 個(gè)信箱中的任一個(gè)，故有 5 種投信方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 5 5 5＝ 125( 種 ) 投法． [ 誤區(qū)警示 ] 在解決實(shí)際問題的過程中，要認(rèn)真審題明確要 “ 完成的事件 ” 這樣才能有的放矢，分類的關(guān)鍵在于做到“ 不重不漏 ” 、分步的關(guān)鍵在于正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類、準(zhǔn)確分步 . 名 師 點(diǎn) 睛 兩個(gè)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終．分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類，簡單的說分類的標(biāo)準(zhǔn)是 “ 不重不漏，一步完成 ” ． 而分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，在各個(gè)步驟中任取一種方法，即是 完成這件事的一種方法，簡單的說步與步之間的方法 “ 相互獨(dú)立，多步完成 ” ． 類比加法與乘法的關(guān)系，在特定的情況下分步乘法計(jì)數(shù)原理可簡化運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的過程．
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