北師大版高考數(shù)學一輪總復習111兩個計數(shù)原理-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導讀】第一節(jié)兩個計數(shù)原理(理). 2．會用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決一些簡。分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)，重點考。查分類討論思想的應用，對兩個原理的考查很少單獨出現(xiàn)，一般與排列組合知識相結(jié)合在選擇、填空題中出現(xiàn)．。預測2020年高考仍會延續(xù)這種方式，與排列、組合綜合考。完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m. ，在第n類辦法中。完成一件事，需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第一步。種方法，那么，完成這件事共有N＝______________種方法(也。算原理與________有關(guān)，各種方法________，用其中的任一。3．由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復數(shù)字的。4．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名。教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(). 5．某電子元件是由3個電阻組成的回路，其中有4個焊。用分步計數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨立，逐
【正文】 能按照題目的實際情況，結(jié)合兩個基本原理和排列組合的知識靈活處理． 如圖，用 5 種不同的顏色給圖中 A 、 B 、 C 、 D 四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？ [ 分析 ] 根據(jù)乘法原理逐塊涂色，要注意在不相鄰的區(qū)域內(nèi)可使用同一種顏色． [ 解析 ] 如題圖分四個步驟來完成涂色這件事：涂 A 有 5種方法；涂 B 有 4 種方法；涂 C 有 3 種方法；涂 D 有 3 種方法 ( 還可以使用涂 A 的顏色 ) . 根據(jù)分步計數(shù)原理共有 5 4 3 3 ＝ 180 種涂色方法 . 易 錯 警 示 對要 “ 完成這件事情 ” 模糊不清致誤 將三封不同的信投入五個信箱，共有幾種投信方法？ [ 錯解 ] 第一個信箱可以不放信，放 1 封，放 2 封，放 3封，共有 4 種不同的方法，所以有 45種投信方法． [ 錯因分析 ] 錯誤原因是對要 “ 完成的事情 ” 認識模糊，這里要完成的是 “ 把三封信放入信箱 ” ，事件的本質(zhì)是對信件的處理而不是 “ 將信箱中放入信 ” ；錯解中，若第 1 步三封信都投入第一個信箱里，則事件完成，不需后續(xù)幾步；若五步都沒有放信，則五步全做完，事件仍沒有完成． [ 正確解答 ] 第一封信可投入 5 個信箱中任一個，故有 5種投法；第二、三封也可隨機地投入 5 個信箱中的任一個，故有 5 種投信方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有 5 5 5＝ 125( 種 ) 投法． [ 誤區(qū)警示 ] 在解決實際問題的過程中，要認真審題明確要 “ 完成的事件 ” 這樣才能有的放矢，分類的關(guān)鍵在于做到“ 不重不漏 ” 、分步的關(guān)鍵在于正確設計分步的程序，即合理分類、準確分步 . 名 師 點 睛 兩個原理 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終．分類加法計數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類，簡單的說分類的標準是 “ 不重不漏，一步完成 ” ． 而分步乘法計數(shù)原理中，各個步驟相互依存，在各個步驟中任取一種方法，即是 完成這件事的一種方法，簡單的說步與步之間的方法 “ 相互獨立，多步完成 ” ． 類比加法與乘法的關(guān)系，在特定的情況下分步乘法計數(shù)原理可簡化運用分類加法計數(shù)原理的過程．
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